Точки M и P лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведённые к прямой b, равны. Точка O — середина отрезка NQ.

Ответ: а) доказано; б) \(\angle NOM = 37{,}5^\circ\).

Задание 8 (оно видно полностью; № 7 обрезан справа).

а) Треугольники \(MNO\) и \(PQO\) прямоугольные (\(\angle N=\angle Q=90^\circ\)), причём \(MN=PQ\) и \(NO=OQ\) (точка \(O\) — середина \(NQ\)). Значит, они равны по двум катетам, поэтому \(OM=OP\). Тогда \(\triangle MOP\) равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle OMP=\angle OPM\).

б) Из равенства треугольников \(\angle NOM=\angle QOP\). Точки \(N\), \(O\), \(Q\) лежат на прямой, поэтому \[ \angle NOM+\angle MOP+\angle QOP=180^\circ \] \[ 2\angle NOM+105^\circ=180^\circ \;\Rightarrow\; \angle NOM=37{,}5^\circ. \]