диагональю прямого угольника ABCD образует со стороной AB угол 45°, AB = 17 см. найдите сторона BC дано и решение

Краткий ответ: \(BC=17\) см.

Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник,
угол между диагональю и стороной \(AB\) равен \(45^\circ\),
\(AB=17\) см.
Найти: \(BC\).

Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\). В прямоугольнике \(\angle B=90^\circ\).

Если диагональ \(AC\) образует с \(AB\) угол \(45^\circ\), то
\[ \angle BAC=45^\circ. \] Тогда сумма углов треугольника: \[ \angle ACB=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ. \] Значит, в треугольнике \(ABC\) два угла равны, поэтому он равнобедренный: \[ BC=AB. \] Следовательно, \[ BC=17\text{ см}. \]

Проверка: прямоугольник с \(AB=BC=17\) см является квадратом, а диагональ квадрата действительно образует со стороной угол \(45^\circ\).