Я начала решать дальше не знаю
Сверь числа и знаки с фото.
- \(\sqrt{x+4}=\sqrt{5-x}\)
\[\begin{cases} x+4\ge 0\\ 5-x\ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{array}{l} x\ge -4\\ x-\underline{\phantom{000}} \end{array}\]
Краткий ответ:
\[
x=\frac12 \quad \text{(или }0{,}5\text{)}.
\]
Ты верно начала с ОДЗ — так проверяем, при каких \(x\) корни вообще существуют.
Дано: \[ \sqrt{x+4}=\sqrt{5-x}. \]
Дорешай второе неравенство ОДЗ: \[ x+4\ge0 \Rightarrow x\ge-4, \] \[ 5-x\ge0 \Rightarrow -x\ge-5 \Rightarrow x\le5. \] При умножении на \(-1\) знак неравенства меняется. Значит, \[ x\in[-4;5]. \]
Убираем корни. Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \[ x+4=5-x. \]
Решаем линейное уравнение: \[ 2x=1, \] \[ x=\frac12. \]
Проверка. Число \(\frac12\) входит в \([-4;5]\), и \[ \sqrt{\frac12+4}=\sqrt{\frac92},\qquad \sqrt{5-\frac12}=\sqrt{\frac92}. \] Слева и справа получилось одно и то же число, значит, корень подходит.
Принцип: сначала находим ОДЗ, затем возводим обе части в квадрат и обязательно проверяем найденное значение — возведение в квадрат иногда добавляет лишние корни.
