Я начала решать дальше не знаю

Краткий ответ: \(x=\frac12\).

Ты правильно начала с ОДЗ. Второе неравенство:

\[ 5-x\ge0 \Rightarrow -x\ge-5 \Rightarrow x\le5. \]

Значит, \(x\in[-4;5]\).

Для уравнения вида \(\sqrt A=\sqrt B\) на ОДЗ можно приравнять подкоренные выражения:

\[ \sqrt{x+4}=\sqrt{5-x} \quad\Rightarrow\quad x+4=5-x. \]

Далее:

\[ 2x=1,\qquad x=\frac12. \]

Проверка: \(\frac12\in[-4;5]\), и

\[ \sqrt{\frac12+4}=\sqrt{\frac92},\qquad \sqrt{5-\frac12}=\sqrt{\frac92}. \]

Обе части равны, поэтому \(x=\frac12\) — единственный корень.