1) Медиана треугольника равна 21 см. Найдите обе части, на которые её делит центр тяжести. 2) Расстояние от центра тяжести до середины стороны равно 4 см. Найдите
Реши задание на изображении
1) Центр тяжести делит медиану в отношении \(2:1\) от вершины: \[21:3=7,\quad 2\cdot 7=14\] Ответ: 14 см и 7 см.
2) До середины стороны — это \(\frac{1}{3}\) медианы: \[m=4\cdot 3=12\text{ см},\qquad \frac{2}{3}\cdot 12=8\text{ см}\] Ответ: 8 см от вершины до центра, медиана 12 см.
3) \(AG=\frac{2}{3}AM=16\), значит \(AM=24\) см, а \(GM=\frac{1}{3}AM=8\) см. Ответ: GM = 8 см, AM = 24 см.
4) Начерти треугольник, отметь середины всех сторон и соедини каждую вершину с серединой противоположной стороны. Точка пересечения \(G\) делит каждую медиану в отношении \(2:1\) от вершины.
Обсуждение
6 сообщенийа отрезки
Отрезки медианы, на которые её делит центр тяжести \(G\) (от вершины : к стороне = \(2:1\)):
1) \(21\) см → \(14\) см и \(7\) см.
2) \(4\) см — это меньшая часть, значит отрезки: \(8\) см и \(4\) см, вся медиана \(12\) см.
3) \(AG=16\) см — большая часть, \(GM=8\) см — меньшая: отрезки \(16\) см и \(8\) см, вся медиана \(AM=24\) см.
4) На рисунке отметь оба отрезка каждой медианы: от вершины до \(G\) и от \(G\) до середины стороны.
сгенерируй как они выглядят
сгенерируй как они выглядят
Картинку-файл я не создаю, но вот схема — так это выглядит в тетради (пропорции условные):
B
/|\
/ | \
/ | \
K | M K — середина AB
/ \ | / \ M — середина BC
/ \ | / \ N — середина AC
/ \|/ \ G — точка пересечения
/ G \
/ /|\ \
A-------N-+-C
Медианы: \(AM\), \(BN\), \(CK\); все проходят через \(G\). По каждой медиане \(G\) отсекает от вершины \(\frac{2}{3}\), от стороны \(\frac{1}{3}\), то есть 2 : 1.
Как выглядят сами отрезки медианы:
1) A •———— 14 ————• G —— 7 ——• M вся медиана 21
2) A •———— 8 —————• G —— 4 ——• M вся медиана 12
3) A •———— 16 ————• G —— 8 ——• M вся медиана 24
Длинный отрезок — всегда от вершины (\(AG\)), короткий — от \(G\) до середины стороны (\(GM\)). В задании 4 достаточно начертить такой треугольник с тремя медианами и подписать \(G\), \(K\), \(M\), \(N\).
Вот схематично, как выглядят отрезки медианы (G — точка пересечения медиан):
1) A──14──G──7──M (AM = 21)
2) A──8───G──4──M (AM = 12)
3) A──16──G──8──M (AM = 24)
Для любой медианы: от вершины до G — 2 части, от G до середины стороны — 1 часть. На чертеже треугольника все три медианы пересекаются в точке G.
