Реши уравнение x² − 3x + 4<0

Кратко: решений нет, \(x\in\varnothing\).

Почему: выделим полный квадрат: \[ x^2-3x+4=\left(x-\frac32\right)^2+\frac74. \] Квадрат \(\left(x-\frac32\right)^2\) всегда неотрицателен, а \(\frac74>0\). Значит, \[ x^2-3x+4>0 \] при любом действительном \(x\). Поэтому строгое неравенство \(x^2-3x+4<0\) выполниться не может.

Проверка: дискриминант \[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7<0. \] Парабола ветвями вверх не пересекает ось \(Ox\), то есть лежит выше неё. Ответ подтверждается: решений нет.