Реши уравнение 3x² − 2x + 1 >0

Краткий ответ: \(x\in\mathbb R\), то есть подходит любое действительное число.

Решение:

1. Найдём дискриминант: \[ D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 1=4-12=-8<0. \] Корней нет, а коэффициент при \(x^2\) равен \(3>0\), значит парабола направлена ветвями вверх и лежит выше оси \(Ox\).

2. Можно проверить через выделение квадрата: \[ 3x^2-2x+1=3\left(x-\frac13\right)^2+\frac23. \] Квадрат всегда неотрицателен, поэтому всё выражение всегда больше нуля: \[ 3\left(x-\frac13\right)^2+\frac23\ge \frac23>0. \]

Ответ: \(\boxed{x\in(-\infty;+\infty)}\).