При надувании мыльного пузыря его диаметр увеличился с 3 мм до 84 мм. Найди совершённую в этом изотермическом процессе работу, учитывая значение поверхностного натяжения

Краткий ответ: \(A \approx 1{,}77\cdot10^{-3}\) Дж \(=1771\) мкДж.
В поле ответа: 1771 мкДж. Если в курсе принимают \(\pi\approx3{,}14\), при округлении получится \(1770\) мкДж — разница только из-за округления \(\pi\).

Как решать

1. Находим радиусы: \[ r_1=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ мм}=1{,}5\cdot10^{-3}\text{ м}, \] \[ r_2=\frac{84}{2}=42\text{ мм}=4{,}2\cdot10^{-2}\text{ м}. \]

2. У мыльного пузыря две поверхности — внешняя и внутренняя. Поэтому площадь: \[ S=2\cdot 4\pi r^2=8\pi r^2. \]

3. Работа против сил поверхностного натяжения: \[ A=\sigma(S_2-S_1) =\sigma\cdot 8\pi(r_2^2-r_1^2). \]

4. Подставляем \(\sigma=40\text{ мН/м}=40\cdot10^{-3}\text{ Н/м}\): \[ A=40\cdot10^{-3}\cdot 8\pi\left((4{,}2\cdot10^{-2})^2-(1{,}5\cdot10^{-3})^2\right) \] \[ A\approx1{,}771\cdot10^{-3}\text{ Дж}=1771\text{ мкДж}. \]

Проверка: \(1\text{ Дж}=10^6\text{ мкДж}\), поэтому \(1{,}771\cdot10^{-3}\text{ Дж}=1771\text{ мкДж}\).