решить задачи

Question

решить задачи

Расшифровка фото нейросетью:
1. Хорды окружности $AB$ и $CD$
пересекаются в точке $E$. Найти
длину отрезка $DE$, если $CE = 8$ см,
$AE = 3$ см, $BE = 6$ см.

2. Хорды окружности $AK$ и $ME$
пересекаются в точке $O$. Найти
длину отрезка $MO$, если $AO =$
$4$см, $OE = 5$ см, $OK = 15$ см.

Answer

Краткий ответ

1. $DE=2{,}25$ см, или $2\frac14$ см.

2. $MO=12$ см.

Почему так

Если две хорды пересекаются, то произведения отрезков одной хорды и другой равны:

$$
AE\cdot BE=CE\cdot DE.
$$

Это следует из подобия треугольников: углы при точке пересечения вертикальные, а вписанные углы опираются на одну дугу.

Главное — брать два отрезка одной хорды.

1-я задача

Хорда $AB$ делится точкой $E$ на $AE=3$ см и $BE=6$ см, а хорда $CD$ — на $CE=8$ см и $DE=x$:

$$
3\cdot6=8x,
$$
$$
x=\frac{18}{8}=2{,}25\text{ см}.
$$

2-я задача

Для хорд $AK$ и $ME$, пересекающихся в точке $O$:

$$
AO\cdot OK=MO\cdot OE.
$$

Пусть $MO=x$:

$$
4\cdot15=x\cdot5,
$$
$$
60=5x,
$$
$$
x=12\text{ см}.
$$

Проверка

$$
3\cdot6=8\cdot2{,}25=18,
$$

$$
4\cdot15=5\cdot12=60.
$$

Всё сходится.