21x/y² = 7xy/(2y²)

Краткий ответ: \(y = 6\) (при \(x \neq 0\), \(y \neq 0\)).

Судя по фото (оно перевёрнуто), уравнение такое: \[ \frac{21x}{y^{2}} = \frac{7xy}{2y^{2}}. \]

Ход решения:

1. Сократим правую дробь на \(y\), так как \(y \neq 0\): \[ \frac{7xy}{2y^{2}} = \frac{7x}{2y}. \]

2. Получим: \[ \frac{21x}{y^{2}} = \frac{7x}{2y}. \]

3. Разделим обе части на \(7x\) при \(x \neq 0\): \[ \frac{3}{y^{2}} = \frac{1}{2y}. \]

4. Умножим обе части на \(2y^{2}\) при \(y \neq 0\): \[ 6 = y. \]

Проверка: при \(y = 6\) левая часть равна \(\frac{21x}{36} = \frac{7x}{12}\), правая — \(\frac{7x \cdot 6}{2 \cdot 36} = \frac{42x}{72} = \frac{7x}{12}\). Равенство верное.

Принцип: в дробно-рациональном уравнении сначала сокращают дроби, затем избавляются от знаменателей умножением на общий знаменатель. Важно помнить про ОДЗ: знаменатели не равны нулю. Если \(x = 0\), то обе части обращаются в ноль при любом \(y \neq 0\), но в таких заданиях обычно ищут ненулевое решение \(y = 6\).

Если я неверно разобрал коэффициенты из-за перевёрнутого фото, пришлите чёткий снимок в правильной ориентации — я пересчитаю.