2.248 Решите уравнение: а) 1 − y = 7/24 + 1/4; б) 1 + m = 3/5 + 6/15; в) l + 3 5/6 = 7 1/6 − 2 2/3.

На фото полностью читается задание 2.248 — решаю его.

Краткий ответ: \[ y=\frac{11}{24},\qquad m=0,\qquad l=\frac{2}{3}. \]

Ключевые шаги

Главный приём: сначала упростить правую часть — привести дроби к общему знаменателю. После этого останется простое уравнение с одним действием.

а) \(1-y=\dfrac{7}{24}+\dfrac{1}{4}\)

\[ \frac{7}{24}+\frac{1}{4} =\frac{7}{24}+\frac{6}{24} =\frac{13}{24}. \]

\[ 1-y=\frac{13}{24} \quad\Rightarrow\quad y=1-\frac{13}{24} =\frac{11}{24}. \]

Здесь \(y\) — вычитаемое: чтобы его найти, из уменьшаемого вычитаем разность.

б) \(1+m=\dfrac{3}{5}+\dfrac{6}{15}\)

\[ \frac{3}{5}+\frac{6}{15} =\frac{9}{15}+\frac{6}{15} =\frac{15}{15}=1. \]

\[ 1+m=1 \quad\Rightarrow\quad m=1-1=0. \]

в) \(l+3\dfrac{5}{6}=7\dfrac{1}{6}-2\dfrac{2}{3}\)

Смешанные числа удобно перевести в неправильные дроби:

\[ 7\frac{1}{6}=\frac{43}{6},\qquad 2\frac{2}{3}=\frac{16}{6},\qquad 3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}. \]

Считаем правую часть:

\[ \frac{43}{6}-\frac{16}{6} =\frac{27}{6}. \]

Теперь находим \(l\):

\[ l+\frac{23}{6}=\frac{27}{6} \quad\Rightarrow\quad l=\frac{27}{6}-\frac{23}{6} =\frac{4}{6} =\frac{2}{3}. \]

Проверка

\[ 1-\frac{11}{24}=\frac{13}{24}; \]

\[ 1+0=1; \]

\[ \frac{2}{3}+3\frac{5}{6} =\frac{4}{6}+\frac{23}{6} =\frac{27}{6} =4\frac{1}{2}, \] и правая часть тоже равна \(4\frac{1}{2}\). Всё сходится.

Как действовать в похожем задании:

1. Приведи дроби к общему знаменателю.
2. Посчитай правую часть.
3. Найди неизвестное обратным действием.
4. Подставь ответ в исходное уравнение для проверки.