Реши уравнение 0,2х² − x + 100 >0

Краткий ответ: \(x\) — любое действительное число, то есть
\[ x\in(-\infty;+\infty). \]

Почему так:

Рассмотрим квадратный трёхчлен \[ 0{,}2x^2-x+100. \]

Найдём дискриминант: \[ D=(-1)^2-4\cdot0{,}2\cdot100=1-80=-79. \] Так как \(D<0\), корней нет — парабола не пересекает ось \(x\).

При этом коэффициент при \(x^2\) равен \(0{,}2>0\), значит, ветви параболы направлены вверх. Поэтому вся парабола лежит выше оси \(x\), и выражение всегда положительно: \[ 0{,}2x^2-x+100>0 \] при любом \(x\).

Проверка через выделение квадрата: \[ 0{,}2x^2-x+100 =0{,}2\left((x-2{,}5)^2+493{,}75\right)>0. \] Квадрат неотрицателен, поэтому выражение всегда больше \(0\).