Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить:

Через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Можно и разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]

поэтому \((x-2)(x-3)=0\), значит \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Здесь сумма \(5\), произведение \(6\), это \(2\) и \(3\).