Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1 = 2,\qquad x_2 = 3 \]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант. Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\)). Сумма корней равна \(-b\), произведение равно \(c\):

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\).

Проверка

Подставлю \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔ Подставлю \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Принцип на будущее: дискриминант показывает, сколько корней — при \(D>0\) их два, при \(D=0\) один, при \(D<0\) корней нет (в действительных числах). А теорема Виета удобна, когда старший коэффициент равен 1 и корни — целые числа.