Реши задание на изображении

Ответ:

\[ AC=\sqrt{37}\ \text{см},\qquad BD=\sqrt{13}\ \text{см}. \]

То есть в поля ввода нужно вписать:

• \(AC=\sqrt{\boxed{37}}\ \text{см}\);
• \(BD=\sqrt{\boxed{13}}\ \text{см}\).

Как получилось

По рисунку тупой угол находится при вершине \(B\), значит:

\[ \angle ABC=120^\circ. \]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому:

\[ \angle BAD=60^\circ. \]

Диагональ \(AC\) находим из треугольника \(ABC\) по теореме косинусов:

\[ AC^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos120^\circ \]

\[ AC^2=9+16-24\cdot\left(-\frac12\right)=25+12=37 \]

\[ AC=\sqrt{37}. \]

Диагональ \(BD\) находим из треугольника \(ABD\):

\[ BD^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos60^\circ \]

\[ BD^2=9+16-24\cdot\frac12=25-12=13 \]

\[ BD=\sqrt{13}. \]

Проверка: диагональ, лежащая против тупого угла \(B\), должна быть больше — \(AC=\sqrt{37}\), а \(BD=\sqrt{13}\). На рисунке \(AC\) действительно длиннее.