Реши задание на изображении
Ответ:
\[
\boxed{S_{KBT}\approx 66{,}14\ \text{см}^2}
\]
Как решать:
Найдём третий угол треугольника: \[ \angle T=180^\circ-55^\circ-65^\circ=60^\circ. \]
По теореме синусов найдём сторону \(BT\). Она лежит против угла \(K=55^\circ\), а сторона \(KT=13\) см — против угла \(B=65^\circ\): \[ \frac{BT}{\sin55^\circ}=\frac{KT}{\sin65^\circ} \] \[ BT=13\cdot\frac{\sin55^\circ}{\sin65^\circ} \approx 13\cdot\frac{0{,}8192}{0{,}9063} \approx 11{,}7506\text{ см}. \]
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \[ S=\frac12\cdot KT\cdot BT\cdot\sin T \] \[ S=\frac12\cdot13\cdot11{,}7506\cdot\sin60^\circ \] \[ S\approx\frac12\cdot13\cdot11{,}7506\cdot0{,}8660 \approx66{,}14. \]
Если не округлять промежуточные вычисления, получается \(66{,}1418\ldots\), что после округления до сотых также даёт:
\[ \boxed{66{,}14\ \text{см}^2} \]
Принцип: если известна сторона и два угла, по теореме синусов можно найти вторую сторону, а затем вычислить площадь по формуле \(\frac12 ab\sin\gamma\).
