Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 выпиши все равносторонние треугольники и равнобедренные треугольники

Кратко: корни уравнения \(x_1=2,\ x_2=3\). По рисунку равносторонний треугольник — \(\triangle MCK\); равнобедренные — \(\triangle MCK\) (он же равносторонний) и \(\triangle KOD\). Если равносторонний не дублировать в списке равнобедренных, остаётся \(\triangle KOD\).

Уравнение

\[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме — \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

откуда

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Если подбирать корни трудно, работает универсальный способ — дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

Получаем те же корни: \(x_1=3,\ x_2=2\).

Треугольники

Равносторонний треугольник — у него все три стороны равны. Равнобедренный — хотя бы две стороны равны.

В фигуре видны пять треугольников:

\[ \triangle MBC,\quad \triangle MCK,\quad \triangle MKO,\quad \triangle KOD,\quad \triangle OAD. \]

По рисунку:

• \(MC\approx MK\approx CK\), поэтому \(\triangle MCK\) — равносторонний (а значит, и равнобедренный).
• \(KO\approx OD\), поэтому \(\triangle KOD\) — равнобедренный.
• В \(\triangle MKO\), \(\triangle MBC\) и \(\triangle OAD\) стороны разные, поэтому они не подходят.

На фото нет штрихов, которые отмечают равные стороны, поэтому это вывод по пропорциям рисунка. Если в учебнике есть такие пометки, сверься с ними.