Определи площадь треугольника KBT, если KT = 13 см, ∠K = 55°, ∠B = 65°. (Все приближённые числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых.)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: фрагмент треугольника KBT; вверху видна вершина B, внизу слева — вершина K; углы при B и K отмечены дугами; правая часть с вершиной T выходит за пределы кадра.]
Определи площадь треугольника KBT, если \(KT = 13\) см, \(\angle K = 55^\circ\), \(\angle B = 65^\circ\). (Все приближённые числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых.)
\(S_{KBT} = \underline{\phantom{000}}\) см².
[Рисунок: фрагмент треугольника KBT; вверху слева видна вершина B, внизу справа — вершина T; угол при B отмечен дугой; левая часть с вершиной K выходит за пределы кадра.]
Определи площадь треугольника KBT, если \(KT = 13\) см, \(\angle K = 55^\circ\), \(\angle B = 65^\circ\). (Все приближённые числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых.)
\(S_{KBT} = \underline{\phantom{000}}\) см².
Ответ: \(S_{KBT}\approx66{,}14\) см². В поле ответа — 66,14.
Как рассуждаем
Сумма углов треугольника: \[ \angle T=180^\circ-55^\circ-65^\circ=60^\circ. \]
По теореме синусов находим сторону \(BT\). Она лежит против угла \(K=55^\circ\), а сторона \(KT=13\) — против угла \(B=65^\circ\): \[ \frac{BT}{\sin55^\circ}=\frac{13}{\sin65^\circ}, \qquad BT=\frac{13\sin55^\circ}{\sin65^\circ}\approx11{,}7498\text{ см}. \]
Площадь треугольника — половина произведения двух сторон на синус угла между ними: \[ S_{KBT}=\frac12\cdot KT\cdot BT\cdot\sin\angle T =\frac12\cdot13\cdot11{,}7498\cdot\sin60^\circ \approx66{,}14\text{ см}^2. \]
Проверка по другой форме той же формулы: \[ S=\frac{13^2\sin55^\circ\sin60^\circ}{2\sin65^\circ}\approx66{,}14. \]
Принцип: сначала находим недостающий угол, затем по теореме синусов — нужную сторону, после этого применяем формулу площади через две стороны и угол между ними.
