Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне AB

Ответ: 8 см.

Как решать и почему это работает

Площадь одного и того же треугольника можно посчитать двумя способами — через разные стороны и проведённые к ним высоты:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h_{AB}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h_{BC}. \]

Главная идея: площадь не меняется от того, какую сторону мы выбрали основанием, поэтому два выражения можно приравнять.

Шаги

1. Находим площадь через известную пару «сторона — высота»: \[ S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 11=88\ \text{см}^2. \]

2. Записываем площадь через сторону \(BC=22\) см и искомую высоту \(h\): \[ 88=\frac{1}{2}\cdot 22\cdot h=11h. \]

3. Отсюда \[ h=\frac{88}{11}=8\ \text{см}. \]

Проверка: \(\frac{1}{2}\cdot 22\cdot 8=88\) — совпадает с площадью, найденной первым способом.

Ключевой приём для похожих задач: одна площадь — два равенства. Если известны сторона и высота к ней, площадь уже известна, а дальше её просто «пересчитывают» на другую сторону.