2.210 по действиям подробно

Question

Расшифровка фото нейросетью:
2.210 Вычислите значение выражения:
а) $\left(12\frac{1}{3}-11\frac{1}{4}\right)+\left(14-9\frac{8}{15}\right)$;
б) $\left(15-12\frac{5}{8}\right)-\left(13\frac{1}{2}-11\frac{2}{9}\right)$;
в) $\left(14\frac{2}{3}-5\frac{5}{9}\right)-\left(3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6}\right)+\left(10\frac{3}{4}-4\frac{4}{9}\right)$;
г) $\left(14\frac{5}{7}-14\right)+\left(30-29\frac{5}{7}\right)+\left(3\frac{1}{7}-\frac{23}{28}\right)$.

Answer

Краткий ответ:
а) $5\frac{11}{20}$;
б) $\frac{7}{72}$;
в) $6\frac{17}{24}$;
г) $3\frac{9}{28}$.

Как рассуждать: смешанное число переводим в неправильную дробь по правилу
$$
a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}.
$$
Сначала считаем выражения в скобках, затем сложение и вычитание слева направо.

а) $\left(12\frac13-11\frac14\right)+\left(14-9\frac{8}{15}\right)$

1. Первая скобка:
$$
12\frac13-11\frac14=\frac{37}{3}-\frac{45}{4}
=\frac{148-135}{12}=\frac{13}{12}=1\frac1{12}.
$$

2. Вторая скобка:
$$
14-9\frac{8}{15}=\frac{210}{15}-\frac{143}{15}
=\frac{67}{15}=4\frac7{15}.
$$

3. Складываем:
$$
\frac{13}{12}+\frac{67}{15}
=\frac{65+268}{60}
=\frac{333}{60}
=\frac{111}{20}
=5\frac{11}{20}.
$$

Ответ: $5\frac{11}{20}$.

б) $\left(15-12\frac58\right)-\left(13\frac12-11\frac29\right)$

1. Первая скобка:
$$
15-12\frac58=\frac{120}{8}-\frac{101}{8}
=\frac{19}{8}=2\frac38.
$$

2. Вторая скобка:
$$
13\frac12-11\frac29=\frac{27}{2}-\frac{101}{9}
=\frac{243-202}{18}
=\frac{41}{18}=2\frac5{18}.
$$

3. Вычитаем:
$$
\frac{19}{8}-\frac{41}{18}
=\frac{171-164}{72}
=\frac7{72}.
$$

Ответ: $\frac7{72}$.

в) $\left(14\frac23-5\frac59\right)-\left(3\frac78+4\frac56\right)+\left(10\frac34-4\frac49\right)$

1. Первая скобка:
$$
14\frac23-5\frac59=\frac{44}{3}-\frac{50}{9}
=\frac{132-50}{9}
=\frac{82}{9}=9\frac19.
$$

2. Вторая скобка:
$$
3\frac78+4\frac56=\frac{31}{8}+\frac{29}{6}
=\frac{93+116}{24}
=\frac{209}{24}=8\frac{17}{24}.
$$

3. Третья скобка:
$$
10\frac34-4\frac49=\frac{43}{4}-\frac{40}{9}
=\frac{387-160}{36}
=\frac{227}{36}=6\frac{11}{36}.
$$

4. Подставляем всё в выражение:
$$
\frac{82}{9}-\frac{209}{24}+\frac{227}{36}.
$$
Общий знаменатель $72$:
$$
\frac{656}{72}-\frac{627}{72}+\frac{454}{72}
=\frac{483}{72}
=\frac{161}{24}
=6\frac{17}{24}.
$$

Ответ: $6\frac{17}{24}$.

г) $\left(14\frac57-14\right)+\left(30-29\frac57\right)+\left(3\frac17-\frac{23}{28}\right)$

1. Первая скобка:
$$
14\frac57-14=\frac57.
$$

2. Вторая скобка:
$$
30-29\frac57=30-29-\frac57=1-\frac57=\frac27.
$$

3. Третья скобка:
$$
3\frac17-\frac{23}{28}
=\frac{22}{7}-\frac{23}{28}
=\frac{88-23}{28}
=\frac{65}{28}=2\frac9{28}.
$$

4. Складываем:
$$
\frac57+\frac27+\frac{65}{28}
=\frac{20}{28}+\frac{8}{28}+\frac{65}{28}
=\frac{93}{28}
=3\frac9{28}.
$$

Ответ: $3\frac9{28}$.

Итог:
а) $5\frac{11}{20}$; б) $\frac7{72}$; в) $6\frac{17}{24}$; г) $3\frac9{28}$.

2.210 по действиям подробно

а) \(\left(12\frac13-11\frac14\right)+\left(14-9\frac{8}{15}\right)\)

б) \(\left(15-12\frac58\right)-\left(13\frac12-11\frac29\right)\)

в) \(\left(14\frac23-5\frac59\right)-\left(3\frac78+4\frac56\right)+\left(10\frac34-4\frac49\right)\)

г) \(\left(14\frac57-14\right)+\left(30-29\frac57\right)+\left(3\frac17-\frac{23}{28}\right)\)