2.210 по действиям подробно

Question

Расшифровка фото нейросетью:
2.210 Вычислите значение выражения:
а) $\left(12\frac{1}{3}-11\frac{1}{4}\right)+\left(14-9\frac{8}{15}\right)$;
б) $\left(15-12\frac{5}{8}\right)-\left(13\frac{1}{2}-11\frac{2}{9}\right)$;
в) $\left(14\frac{2}{3}-5\frac{5}{9}\right)-\left(3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6}\right)+\left(10\frac{3}{4}-4\frac{9}{24}\right)$;
г) $\left(14\frac{5}{7}-14\right)+\left(30-29\frac{5}{7}\right)+\left(3\frac{1}{7}-\frac{23}{28}\right)$.

Answer

Кратко:
$$
\text{а) }5\frac{11}{20};\qquad
\text{б) }\frac{7}{72};\qquad
\text{в) }6\frac79;\qquad
\text{г) }3\frac9{28}.
$$

Сначала выполняем действия в скобках. Дроби приводим к общему знаменателю; если дробная часть меньше вычитаемой, «занимаем» единицу у целой части.

а)
$$
12\frac13-11\frac14
=(12-11)+\left(\frac13-\frac14\right)
=1+\frac{4-3}{12}
=1\frac1{12}.
$$
$$
14-9\frac8{15}
=13\frac{15}{15}-9\frac8{15}
=4\frac7{15}.
$$
$$
1\frac1{12}+4\frac7{15}
=5+\left(\frac5{60}+\frac{28}{60}\right)
=5\frac{33}{60}
=5\frac{11}{20}.
$$

б)
$$
15-12\frac58
=14\frac88-12\frac58
=2\frac38.
$$
$$
13\frac12-11\frac29
=(13-11)+\left(\frac9{18}-\frac4{18}\right)
=2\frac5{18}.
$$
Целые части по $2$, поэтому вычитаем только дроби:
$$
2\frac38-2\frac5{18}
=\frac38-\frac5{18}
=\frac{27-20}{72}
=\frac7{72}.
$$

в)
$$
14\frac23-5\frac59
=(14-5)+\left(\frac69-\frac59\right)
=9\frac19.
$$
$$
3\frac78+4\frac56
=(3+4)+\left(\frac{21}{24}+\frac{20}{24}\right)
=7\frac{41}{24}
=8\frac{17}{24}.
$$
$$
9\frac19-8\frac{17}{24}
=\frac{82}{9}-\frac{209}{24}
=\frac{656-627}{72}
=\frac{29}{72}.
$$
$$
10\frac34-4\frac9{24}
=10\frac{18}{24}-4\frac9{24}
=6\frac9{24}
=6\frac38.
$$
$$
\frac{29}{72}+6\frac38
=6+\left(\frac{29}{72}+\frac{27}{72}\right)
=6\frac{56}{72}
=6\frac79.
$$

г)
$$
14\frac57-14=\frac57.
$$
$$
30-29\frac57=1-\frac57=\frac27.
$$
$$
3\frac17-\frac{23}{28}
=3\frac4{28}-\frac{23}{28}
=2\frac{32}{28}-\frac{23}{28}
=2\frac9{28}.
$$
$$
\frac57+\frac27+2\frac9{28}
=1+2\frac9{28}
=3\frac9{28}.
$$