1 Welche der gelben Rechtecke sind maßstäbliche Bilder des grünen Rechtecks R? Gib für die maßstäblichen Bilder den Faktor an.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
3 Ähnlichkeit Vergrößern, Verkleinern
1 Welche der gelben Rechtecke sind maßstäbliche Bilder des grünen Rechtecks R? Gib für die maßstäblichen Bilder den Faktor an.
[Рисунок: на клетчатой сетке жёлтые прямоугольники R1, R2, R3, R4; ниже зелёный прямоугольник R.]
2 Zeichne die Figur mit dem Faktor $k=0{,}25$ verkleinert.
[Рисунок: прямоугольник на клетчатой сетке.]
3 Zeichne die Figur mit dem Faktor k vergrößert.
a) [Рисунок: треугольник] $k=2$
b) [Рисунок: треугольник] $k=1{,}5$
4 Vergrößere die Figur mit dem Faktor k.
a) $k=1{,}5$
b) $k=2$
[Рисунок: две трапеции на клетчатой сетке.]
4 Vergrößere bzw. verkleinere die Figur mit den angegebenen Faktoren.
$k=1{,}2; k=0{,}8$
[Рисунок: параллелограмм на клетчатой сетке.]
5 Julia hat angefangen, die Figur zu verkleinern. Bestimme den Faktor k und zeichne die Figur fertig.
[Рисунок: большая фигура с точками A, B, C, D и начатая уменьшенная фигура с A', B'.]
5 Von einem Foto im Format $10\times7$ soll ein Poster hergestellt werden. Zur Auswahl stehen verschiedene Formate:
20 × 20
30 × 20
60 × 40
80 × 60
Gib jeweils den größtmöglichen Vergrößerungsfaktor an.

Answer

На фото несколько номеров; ниже — решения для основных №1–5. Главное правило: коэффициент $k$ умножает все длины фигуры, а углы остаются прежними.

1. Подходит только $R_3$, причём
$$
k=\frac{3}{5}=\frac{1{,}5}{2{,}5}=0{,}6.
$$
У $R$ отношение сторон $5:2{,}5=2:1$, у $R_3$ — $3:1{,}5=2:1$. У остальных прямоугольников отношение сторон другое.

2. $k=0{,}25=\frac14$. Каждую сторону прямоугольника нужно уменьшить в 4 раза: если было $a\times b$, рисуем $\frac a4\times\frac b4$. Углы прямые.

3.
a) при $k=2$ все стороны треугольника увеличиваются в 2 раза;
b) при $k=1{,}5$ — в 1,5 раза. Углы не меняются.

4.
Слева: a) все длины умножить на $1{,}5$; b) на $2$.
Справа: для первого рисунка — на $1{,}2$, для второго — на $0{,}8$.
Удобно считать по клеткам: например, $5$ клеток при $k=1{,}2$ дают $6$ клеток, а при $k=0{,}8$ — $4$ клетки.

5, слева. По клеткам сторона $A'B'$ вдвое короче соответствующей стороны $AB$, значит
$$
k=0{,}5.
$$
Дострой остальные стороны так, чтобы каждая была в 2 раза короче соответствующей стороны исходной фигуры; углы сохрани.

5, справа. Если фото $10\times7$ должно целиком поместиться на плакате без обрезки, максимальный коэффициент ограничен меньшим из чисел $\frac{\text{ширина плаката}}{10}$ и $\frac{\text{высота плаката}}7$:

Формат |
$k_{\max}$ |
Размер фото |

$20\times20$ |
$2$ |
$20\times14$ |

$30\times20$ |
$\frac{20}{7}\approx2{,}86$ |
$\approx28{,}6\times20$ |

$60\times40$ |
$\frac{40}{7}\approx5{,}71$ |
$\approx57{,}1\times40$ |

$80\times60$ |
$8$ |
$80\times56$ |

Если разрешено обрезать края и заполнить плакат полностью, коэффициенты будут: $\frac{20}{7};\ 3;\ 6;\ \frac{60}{7}$.

Проверка: при $k=0{,}6$ стороны $R_3$ действительно равны $0{,}6\cdot5=3$ и $0{,}6\cdot2{,}5=1{,}5$. Площадь при уменьшении/увеличении меняется в $k^2$ раз — это удобно для самопроверки.

Формат	\(k_{\max}\)	Размер фото
\(20\times20\)	\(2\)	\(20\times14\)
\(30\times20\)	\(\frac{20}{7}\approx2{,}86\)	\(\approx28{,}6\times20\)
\(60\times40\)	\(\frac{40}{7}\approx5{,}71\)	\(\approx57{,}1\times40\)
\(80\times60\)	\(8\)	\(80\times56\)