решить
Сверь числа и знаки с фото.
- Вариант 1: Основания трапеции равны 10 и 7. Найдите среднюю линию этой трапеции. Вариант 2: Основания трапеции равны 9 и 10. Найдите среднюю линию этой трапеции.
- Вариант 1: Основания трапеции равны 8 и 15. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Вариант 2: Основания трапеции равны 13 и 16. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. [Рисунок: трапеция, проведены диагональ и средняя линия.]
- Вариант 1: Основания трапеции равны 11 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Вариант 2: Основания трапеции равны 19 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. [Рисунок: трапеция, проведены диагональ и средняя линия.]
- Вариант 1: Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 64см. Вариант 2: Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 96см.
Проверочная работа по теме «Средняя линия треугольника и трапеции» Таблица: №; Вариант 1; Вариант 2.
- Вариант 1: На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. [Рисунок: треугольник ABC на клетчатой сетке.] Вариант 2: На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. [Рисунок: треугольник ABC на клетчатой сетке.]
- Вариант 1: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона BC равна 37, сторона AC равна 74. Найдите MN. Вариант 2: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN. [Рисунок: треугольник ABC, точки M и N соединены отрезком MN.]
- Вариант 1: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 26, сторона BC равна 39, сторона AC равна 48. Найдите MN. Вариант 2: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 48, сторона BC равна 57, сторона AC равна 72. Найдите MN. [Рисунок: треугольник ABC, точки M и N соединены отрезком MN.]
- Вариант 1: На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. 1). [Рисунок: трапеция на клетчатой сетке.] 2). [Рисунок: трапеция на клетчатой сетке.] Вариант 2: На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. 1). [Рисунок: трапеция на клетчатой сетке.] 2). [Рисунок: трапеция на клетчатой сетке.]
- Вариант 1: Основания трапеции равны 4 и 9. Найдите среднюю линию [обрезано]. Вариант 2: Основания трапеции равны 5 и 6. Найдите среднюю линию [обрезано].
На фото две колонки — вариант 1 и вариант 2. Решаю оба.
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 3 |
| 2 | 37 | 14 |
| 3 | 24 | 36 |
| 4 | 1) 5; 2) 4 | 1) 6; 2) 5 |
| 5 | 6,5 | 5,5 |
| 6 | 8,5 | 9,5 |
| 7 | 4 | 6,5 |
| 8 | 8,5 | 9,5 |
| 9 | 256 см² | 576 см² |
Как получаются такие ответы:
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине: \[ MN=\frac{AC}{2}. \] В №2 и №3 длины \(AB\) и \(BC\) — лишние данные. Например, в варианте 1 №2: \[ MN=\frac{74}{2}=37. \]
В №1 по клеткам считаем основание \(AC\): в варианте 1 это 8 клеток, в варианте 2 — 6. Поэтому средние линии равны \(4\) и \(3\).
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ m=\frac{a+b}{2}. \] В №5–6 просто подставляем основания. Например, вариант 1 №6: \[ \frac{10+7}{2}=8,5. \]
Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований: \[ \frac{a}{2}\quad\text{и}\quad\frac{b}{2}. \] В №7 берём меньший, в №8 — больший. Например, вариант 1 №8: основания \(11\) и \(17\), больший отрезок: \[ \frac{17}{2}=8,5. \]
В №4 по клеткам считаем основания трапеций:
- вариант 1: \(6\) и \(4\); \(6\) и \(2\);
- вариант 2: \(7\) и \(5\); \(6\) и \(4\).
- В №9 сначала находим сторону квадрата: \[ a=\frac{P}{4}, \] потом площадь: \[ S=a^2. \] Например, вариант 1: \[ a=\frac{64}{4}=16,\qquad S=16^2=256. \]
