Номер 418
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) \(y = 5x - 7\) и \(y = 3x + 1\);
В кадре уверенно виден только пункт а). Его ответ:
\[ (4;\,13) \]
То есть графики \(y=5x-7\) и \(y=3x+1\) пересекаются в точке с координатами \(x=4,\ y=13\).
Как это получить
В точке пересечения у обоих графиков одинаковые \(x\) и \(y\), поэтому приравниваем правые части: \[ 5x-7=3x+1 \]
Переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \[ 5x-3x=1+7 \] \[ 2x=8 \] \[ x=4 \]
Подставляем \(x=4\) в любую формулу: \[ y=3\cdot4+1=13 \]
Проверка: \[ 5\cdot4-7=20-7=13 \] \[ 3\cdot4+1=12+1=13 \]
Оба равенства дают \(y=13\), значит, точка найдена верно.
Принцип: чтобы найти точку пересечения графиков функций, нужно приравнять их правые части, найти \(x\), а затем подставить его в любую из функций и найти \(y\). Координаты записываются в порядке \((x;y)\).
Если в № 418 есть ещё пункты, на фото они закрыты — пришлите их, разберём так же.
Обсуждение
2 сообщенияСделай полное решение уравнения
Полное решение уравнения для пункта а) № 418:
\[ 5x-7=3x+1 \]
- Перенесём слагаемые с \(x\) влево, а числа — вправо, меняя знаки:
\[ 5x-3x=1+7 \]
- Приведём подобные:
\[ 2x=8 \]
- Разделим обе части на \(2\):
\[ x=\frac{8}{2}=4 \]
- Найдём \(y\), подставив \(x=4\) в любую из функций:
\[ y=5\cdot4-7=20-7=13 \]
Можно проверить по второй функции:
\[ y=3\cdot4+1=12+1=13 \]
- Проверка исходного уравнения:
\[ 5\cdot4-7=3\cdot4+1 \]
\[ 20-7=12+1 \]
\[ 13=13 \]
Равенство верное.
Ответ:
\[ x=4,\qquad y=13 \]
Точка пересечения графиков:
\[ (4;\,13) \]
Если нужно полное решение пункта б) или другого задания с фото, пришли его крупнее — разберу так же подробно.
