2. 2/5 : (9/10 − 1 5/14) =
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- \(\frac{2}{5} : \left(\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14}\right) =\)
Краткий ответ: \(-\frac{7}{8}\).
Первый «2.» — это номер задания, в вычислениях он не участвует. Решаем выражение:
\[ \frac{2}{5}:\left(\frac{9}{10}-1\frac{5}{14}\right) \]
Ключевые шаги
- Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[ 1\frac{5}{14}=\frac{1\cdot14+5}{14}=\frac{19}{14} \]
- Сначала выполняем действие в скобках. Общий знаменатель для \(10\) и \(14\) — это \(70\):
\[ \frac{9}{10}-\frac{19}{14} =\frac{63}{70}-\frac{95}{70} =-\frac{32}{70} =-\frac{16}{35} \]
- Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{2}{5}:\left(-\frac{16}{35}\right) =\frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{35}{16}\right) \]
- Сокращаем:
\[ -\frac{2\cdot35}{5\cdot16} =-\frac{2\cdot7}{16} =-\frac{14}{16} =-\frac{7}{8} \]
Проверка:
\[ -\frac{7}{8}\cdot\left(-\frac{16}{35}\right) =\frac{7\cdot16}{8\cdot35} =\frac{112}{280} =\frac{2}{5} \]
Получили исходную дробь \(\frac{2}{5}\), значит ответ верный.
Принцип: сначала действия в скобках, смешанные числа переводим в неправильные дроби, а деление на дробь заменяем умножением на обратную. Результат отрицательный, потому что выражение в скобках отрицательно.
Обсуждение
4 сообщенияНомер два учавстаут
Номер два учавствует
Точно: первая двойка — это не номер задания, а целая часть смешанного числа. Значит, выражение такое:
\[ 2\frac{2}{5}:\left(\frac{9}{10}-1\frac{5}{14}\right) \]
Ответ: \(-5\frac{1}{4}\), или \(-\frac{21}{4}\).
Решение
- Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 2\frac{2}{5}=\frac{12}{5},\qquad 1\frac{5}{14}=\frac{19}{14} \]
- Считаем скобки:
\[ \frac{9}{10}-\frac{19}{14} =\frac{63}{70}-\frac{95}{70} =-\frac{32}{70} =-\frac{16}{35} \]
- Делим:
\[ \frac{12}{5}:\left(-\frac{16}{35}\right) =\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{35}{16}\right) \]
\[ =-\frac{12\cdot35}{5\cdot16} =-\frac{12\cdot7}{16} =-\frac{84}{16} =-\frac{21}{4} =-5\frac{1}{4} \]
Проверка:
\[ \left(-5\frac14\right)\cdot\left(-\frac{16}{35}\right) =\frac{21}{4}\cdot\frac{16}{35} =\frac{21\cdot4}{35} =\frac{84}{35} =\frac{12}{5} =2\frac{2}{5} \]
Всё сходится. В прошлом ответе я ошибочно принял первую двойку за номер задания.
Ты прав — двойка здесь часть смешанного числа \(2\frac{2}{5}\), а не номер задания. Исправляю ответ.
Исправленный ответ: \(-5\frac{1}{4}\) (или \(-5{,}25\)).
Выражение:
\[ 2\frac{2}{5}:\left(\frac{9}{10}-1\frac{5}{14}\right) \]
Ключевые шаги
- Переводим оба смешанных числа в неправильные дроби:
\[ 2\frac{2}{5}=\frac{2\cdot5+2}{5}=\frac{12}{5},\qquad 1\frac{5}{14}=\frac{1\cdot14+5}{14}=\frac{19}{14} \]
- Считаем в скобках, общий знаменатель \(70\):
\[ \frac{9}{10}-\frac{19}{14} =\frac{63}{70}-\frac{95}{70} =-\frac{32}{70} =-\frac{16}{35} \]
- Делим на дробь — умножаем на обратную:
\[ \frac{12}{5}:\left(-\frac{16}{35}\right) =\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{35}{16}\right) =-\frac{12\cdot35}{5\cdot16} \]
- Сокращаем: \(35:5=7\), а \(12:16=3:4\):
\[ -\frac{12\cdot35}{5\cdot16} =-\frac{3\cdot7}{4} =-\frac{21}{4} =-5\frac{1}{4} \]
Проверка:
\[ -5\frac{1}{4}\cdot\left(-\frac{16}{35}\right) =\frac{21}{4}\cdot\frac{16}{35} =\frac{21\cdot4}{35} =\frac{84}{35} =\frac{12}{5} =2\frac{2}{5} \]
Получили первое число из условия, значит ответ верный.
Принцип: смешанные числа переводим в неправильные дроби, сначала выполняем действие в скобках, деление заменяем умножением на обратную дробь, в конце сокращаем. Знак «минус» ставим, потому что скобка отрицательна, а первое число положительно.
