Реши задание на изображении
Краткий ответ
Заполненная таблица (жирным — что нужно ввести):
| Сила упругости \(F\), Н | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Удлинение \(x\), см | 0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
То есть в пустые поля: 2 (в строке сил), 0.5, 1.5, 2.0 (в строке удлинений). Десятичный разделитель — как в образце, точкой.
Как это получить
Найди силу для опыта с грузом. Груз \(200\) г \(=0{,}2\) кг, значит сила тяжести \[ F=mg=0{,}2\cdot 10=2\ \text{Н}. \] Пружина в равновесии, поэтому сила упругости равна \(2\) Н — это пропуск в третьем столбце.
Найди жёсткость пружины. В третьем столбце дано удлинение \(1{,}0\) см (это тот же опыт с грузом \(200\) г): \[ k=\frac{F}{x}=\frac{2\ \text{Н}}{1{,}0\ \text{см}}=2\ \text{Н/см}. \]
Примени закон Гука к остальным столбцам. Из \(F=kx\) следует \(x=\frac{F}{k}\):
- \(F=1\) Н: \(x=\frac{1}{2}=0{,}5\) см;
- \(F=3\) Н: \(x=\frac{3}{2}=1{,}5\) см;
- \(F=4\) Н: \(x=\frac{4}{2}=2{,}0\) см.
- Проверка. Во всех столбцах отношение \(\frac{F}{x}=2\) Н/см — одинаковое, значит зависимость линейная и закон Гука выполняется. Все удлинения меньше \(10\) см, силы — целые, удлинения округлены до десятых, как требует примечание.
Подсказка на будущее: в похожих задачах сначала по одному известному опыту находят жёсткость \(k=\frac{F}{x}\), а потом по ней считают все остальные значения.
Обсуждение
3 сообщенияКраткий ответ
Отметь 3-е, 4-е и 5-е утверждения:
- ☐ Жёсткость пружины не зависит от её длины — неверно
- ☐ Модуль силы упругости обратно пропорционален модулю изменения длины — неверно
- ☑ Жёсткость пружины зависит от свойств материала, из которого она изготовлена — верно
- ☑ Закон Гука справедлив только при упругих деформациях — верно
- ☑ Закон Гука справедлив только для малых деформаций — верно
Почему так
1-е — неверно. Жёсткость \(k\) зависит не только от материала, но и от размеров и формы тела, в том числе от длины пружины (числа витков). Наглядный аргумент: если разрезать пружину пополам, каждая половина при той же силе удлинится вдвое меньше, то есть её жёсткость станет в 2 раза больше. Значит, от длины \(k\) зависит.
2-е — неверно. По закону Гука \[ F_{\text{упр}}=k\,x, \] то есть модуль силы упругости прямо пропорционален модулю удлинения. Обратная зависимость здесь \(x=\frac{F}{k}\): это удлинение обратно пропорционально жёсткости, а не сила — удлинению. Как раз этим мы пользовались в предыдущей задаче: \(k=\frac{F}{x}=2\) Н/см, и при увеличении силы вдвое удлинение тоже удваивалось.
3-е — верно. Жёсткость определяется упругими свойствами материала (модулем упругости) и геометрией пружины: \(k \sim \frac{E\,d^4}{D^3 n}\), где \(d\) — диаметр проволоки, \(D\) — диаметр витка, \(n\) — число витков. Поэтому одна и та же по форме пружина из стали и из резины будет иметь разную жёсткость.
4-е — верно. Закон Гука описывает именно силу упругости, то есть силу, возникающую при упругих (обратимых) деформациях, когда тело после снятия нагрузки возвращает форму.
5-е — верно. Пропорциональность \(F \propto x\) выполняется лишь пока деформация мала — до предела пропорциональности. При больших деформациях график \(F(x)\) искривляется, и закон Гука перестаёт работать.
Утверждения 4 и 5 не противоречат друг другу, а дополняют: закон Гука верен для упругих деформаций, причём при условии, что они малы. В предыдущей таблице оба условия как раз выполнялись (удлинения до 2 см, пружина возвращалась в исходное состояние), поэтому расчёт по формуле и дал одинаковое отношение \(\frac{F}{x}\).
