реши мне
Сверь числа и знаки с фото.
3.2 а) \(\underbrace{10 + 10 + \ldots + 10}_{100 \text{ слагаемых}}\); б) \(\underbrace{5 + 5 + \ldots + 5}_{n \text{ слагаемых}}\); в) \(\underbrace{y + y + \ldots + y}_{20 \text{ слагаемых}}\); г) \(\underbrace{k + k + \ldots + k}_{n \text{ слагаемых}}\).
Решаю задание 3.2: сумму одинаковых слагаемых нужно записать в виде произведения.
Краткий ответ
\[ \text{а) } 10 \cdot 100 = 1000; \qquad \text{б) } 5 \cdot n = 5n; \qquad \text{в) } y \cdot 20 = 20y; \qquad \text{г) } k \cdot n = kn. \]
Почему так
Умножение — это сокращённая запись сложения одинаковых слагаемых:
\[ \underbrace{a + a + \ldots + a}_{m \text{ раз}} = a \cdot m. \]
Первый множитель показывает, какое число повторяется, а второй — сколько раз.
- а) повторяется \(10\), слагаемых \(100\): \(10 \cdot 100 = 1000\);
- б) повторяется \(5\), слагаемых \(n\): \(5 \cdot n = 5n\);
- в) повторяется \(y\), слагаемых \(20\): \(y \cdot 20 = 20y\);
- г) повторяется \(k\), слагаемых \(n\): \(k \cdot n = kn\).
Проверка
Подставлю в пункт б) \(n = 3\): сумма \(5 + 5 + 5 = 15\), произведение \(5 \cdot 3 = 15\) — совпало. Значит, запись через умножение работает при любом числе слагаемых.
