2. У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза c и катет a. Найдите второй катет, если: а) c = 5, a = 3; б) c = 13, a = 5; в) c = 10, a = 8.

Краткий ответ:
а) \(b = 4\); б) \(b = 12\); в) \(b = 6\).

Как решать:
В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\), \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2. \] Чтобы найти второй катет, из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат известного катета: \[ b = \sqrt{c^2 - a^2}. \] Подставляем данные:

• а) \(b = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\);
• б) \(b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\);
• в) \(b = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\).

Проверка:
а) \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\);
б) \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2\);
в) \(8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2\).

Всё сходится. Главное — помнить, что гипотенуза всегда длиннее катета, поэтому вычитаем именно квадрат катета из квадрата гипотенузы, а не наоборот.