начерти мне треугольник в треугольнике
Краткий ответ
Треугольник внутри треугольника — вот схема (внутренний треугольник касается всех трёх сторон внешнего):
/\
/ \
/ /\ \
/ /__\ \
/________\
Аккуратно на бумаге это делается так: внутренний треугольник строят по серединам сторон большого — тогда он гарантированно лежит внутри и получается ровным.
Как начертить (по шагам)
- Начерти большой треугольник \(ABC\): точка \(A\) сверху, \(B\) — слева внизу, \(C\) — справа внизу.
- Найди середину каждой стороны: \(M\) — середина \(AB\), \(N\) — середина \(AC\), \(K\) — середина \(BC\). Проще всего линейкой: измерь сторону и отложи половину.
- Соедини \(M\), \(N\) и \(K\) отрезками — получился треугольник \(MNK\) внутри \(ABC\).
A
/ \
M---N
/ \ / \
B---K-----C
Почему так получается (принцип)
Отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине. Значит:
- \(MN \parallel BC\) и \(MN=\frac{1}{2}BC\);
- \(NK \parallel AB\) и \(NK=\frac{1}{2}AB\);
- \(MK \parallel AC\) и \(MK=\frac{1}{2}AC\).
Отсюда треугольник \(MNK\) подобен большому с коэффициентом \(\frac{1}{2}\).
Проверка: медиальный треугольник разбивает большой ровно на 4 одинаковых маленьких треугольника (три по углам и один в середине). Поэтому периметр внутреннего вдвое меньше: \(P_{MNK}=\frac{1}{2}P_{ABC}\), а площадь — в 4 раза меньше: \(S_{MNK}=\frac{1}{4}S_{ABC}\).
Если нужен не «ровный», а любой треугольник внутри — просто поставь три точки внутри большого (или на его сторонах) и соедини их; главное, чтобы вершины не выходили за контур.
Обсуждение
6 сообщенийИзобрази рисунком
Вот рисунок: во внешнем треугольнике \(ABC\) точки \(M\), \(N\), \(K\) — середины сторон, и они соединены во внутренний треугольник.
A
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
M-------------------N
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
B-------------------K-------------------C
Обозначения:
- \(A\), \(B\), \(C\) — вершины большого треугольника;
- \(M\) — середина \(AB\), \(N\) — середина \(AC\), \(K\) — середина \(BC\);
- \(MNK\) — искомый треугольник внутри: его вершины лежат прямо на сторонах большого, поэтому он целиком помещается внутри.
Как перенести на бумагу: начерти большой треугольник, отметь середины трёх сторон (линейкой — половину длины каждой стороны) и соедини эти три точки. Получится ровно такая же картинка: внутренний треугольник касается всех трёх сторон и делит большой на 4 одинаковых маленьких треугольника.
Рисунок где?
Отдельный файл-картинку я создать не могу — рисую только схемой. Но вот точная схема по клеткам: если перенести её в тетрадь, получится ровно нужный чертёж. Размер — 13 клеток в ширину, 7 в высоту.
...../ \.....
..../ \....
...M-----N...
../ \ / \..
./ \ / \.
B-----K-----C
A
Полная версия с вершиной вверху:
......A......
...../ \.....
..../ \....
...M-----N...
../ \ / \..
./ \ / \.
B-----K-----C
Координаты в клетках (отсчитывай от левого нижнего угла листа):
| Точка | Клетка по горизонтали | Клетка по вертикали |
|---|---|---|
| \(B\) | 0 | 0 |
| \(C\) | 12 | 0 |
| \(A\) | 6 | 6 |
| \(K\) | 6 | 0 |
| \(M\) | 3 | 3 |
| \(N\) | 9 | 3 |
Порядок построения:
- Поставь точки \(B\), \(C\), \(A\) по координатам и соедини — большой треугольник.
- Отметь \(K\), \(M\), \(N\) — они как раз посередине сторон.
- Соедини \(M\)—\(N\)—\(K\). Внутренний треугольник готов.
Проверка: \(MK\) параллельна \(AC\), \(NK\) параллельна \(AB\), \(MN\) параллельна \(BC\) — внутренний треугольник ровно в 4 раза меньше по площади.
Давай схемой
Вот схема — внутренний треугольник \(MNK\) на серединах сторон большого \(ABC\):
A
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
M-----------N
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
B-----------K-----------C
Тот же чертёж, но с подписанными маленькими треугольниками:
A
/ \
/ 1 \
/ \
M-------N
/ \ 2 / \
/ 3 \ / 4 \
B-----K-------C
Что на схеме:
- \(ABC\) — большой треугольник;
- \(M\), \(N\), \(K\) — середины сторон \(AB\), \(AC\), \(BC\);
- \(MNK\) — внутренний треугольник;
- 1, 2, 3, 4 — четыре равных маленьких треугольника, на которые всё разбивается.
Как начертить: нарисуй большой треугольник, отложи линейкой середины сторон, соедини их — получится точно как на схеме. Внутренний треугольник вдвое меньше по периметру и вчетверо меньше по площади.
