Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: корни уравнения — \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как это получить разложением:

Нужно найти два числа, у которых:

• произведение равно \(6\);
• сумма равна \(5\) (потому что коэффициент при \(x\) равен \(-5\)).

Это числа \(2\) и \(3\), так как \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

Поэтому: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.