В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 9, AC = 8. Найдите cos∠BAC.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
15 В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 9, AC = 8. Найдите cos∠BAC. Ответ: ___. [Рисунок: треугольник ABC; вершина B вверху, A слева внизу, C справа внизу]
16 Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, BC = 9. Найдите AK. Ответ: ___. [Рисунок: окружность; из точки A вне окружности проведены касательная AK (K — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках B и C; точка B ближе к A]
17 Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 6, AD = 10, AC = 12. Найдите CO. Ответ: ___. [Рисунок: трапеция ABCD, BC — верхнее основание, AD — нижнее; диагонали AC и BD пересекаются в точке O]
18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его меньшей диагонали. Ответ: ___. [Рисунок: ромб на клетчатой сетке, вершины расположены вверху, внизу, слева и справа; диагонали проходят по линиям сетки]
19 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Диагональ трапеции всегда делит её на два равных треугольника.
- Сумма углов любого равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
- Две окружности всегда пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Ответы: 15) \(0{,}1\); 16) \(6\); 17) \(4{,}5\); 18) \(6\); 19) \(2\).
15. По теореме косинусов: \[ \cos\angle BAC=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{25+64-81}{2\cdot5\cdot8}=0{,}1. \]
16. Теорема о касательной и секущей: \[ AK^{2}=AB\cdot AC=3\cdot(3+9)=36 \Rightarrow AK=6. \]
17. \(\triangle BOC\sim\triangle DOA\) (так как \(BC\parallel AD\)), поэтому \[ CO=\frac{BC}{BC+AD}\cdot AC=\frac{6}{16}\cdot12=4{,}5. \]
18. По клеткам диагонали ромба равны 6 и 6, меньшая — \(6\).
19. Верно только утверждение 2: сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\); утверждения 1 и 3 неверны.
Обсуждение
2 сообщенияОтветы:
По теореме косинусов: \[ \cos\angle BAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC} =\frac{25+64-81}{2\cdot5\cdot8}=0{,}1. \] Ответ: \(0{,}1\).
\(AC=AB+BC=3+9=12\). По теореме о касательной и секущей: \[ AK^2=AB\cdot AC=3\cdot12=36,\quad AK=6. \] Ответ: \(6\).
Треугольники \(BOC\) и \(DOA\) подобны, поэтому \[ CO=\frac{AC\cdot BC}{BC+AD}=\frac{12\cdot6}{6+10}=4{,}5. \] Ответ: \(4{,}5\).
По рисунку меньшая диагональ ромба равна \(4\) клеткам. Ответ: \(4\).
Верное утверждение — 2 (сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\)). Ответ: \(2\).
