В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=9, AC=8. Найдите cos∠BAC.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
15 В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=5\), \(BC=9\), \(AC=8\). Найдите \(\cos\angle BAC\). Ответ: ___. [Рисунок: треугольник \(ABC\); вершина \(B\) вверху, \(A\) слева, \(C\) справа.]
16 Через точку \(A\), лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке \(K\). Другая прямая пересекает окружность в точках \(B\) и \(C\), причём \(AB=3\), \(BC=9\). Найдите \(AK\). Ответ: ___. [Рисунок: окружность; из внешней точки \(A\) проведены касательная \(AK\) и секущая, пересекающая окружность в точках \(B\) и \(C\); \(B\) ближе к \(A\), \(C\) дальше.]
17 Диагонали \(AC\) и \(BD\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\) пересекаются в точке \(O\), \(BC=6\), \(AD=10\), \(AC=12\). Найдите \(CO\). Ответ: ___. [Рисунок: трапеция \(ABCD\); \(BC\) — верхнее основание, \(AD\) — нижнее; диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\).]
18 На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображён ромб. Найдите длину его меньшей диагонали. Ответ: ___. [Рисунок: ромб на клетчатой сетке; его диагонали направлены горизонтально и вертикально.]
19 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Диагональ трапеции всегда делит её на два равных треугольника.
- Сумма углов любого равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
- Две окружности всегда пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Ответы:
15) \(0{,}1\)
16) \(6\)
17) \(4{,}5\)
18) \(6\)
19) \(2\)
\[
15)\ \cos\angle BAC=\frac{5^2+8^2-9^2}{2\cdot5\cdot8}=\frac{8}{80}=0{,}1
\]
\[
16)\ AK^2=AB\cdot AC=3\cdot(3+9)=36,\quad AK=6
\]
\[
17)\ CO=AC\cdot\frac{BC}{AD+BC}=12\cdot\frac{6}{16}=4{,}5
\]
18) Меньшая диагональ ромба — 6 клеток.
19) Верно утверждение 2.
