Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=3,\qquad x_2=2 \]

Как решать

1. Находим коэффициенты. Уравнение записано в стандартном виде \(ax^2+bx+c=0\):

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]

2. Считаем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\):

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

3. Смотрим на знак \(D\). Он положителен, значит корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Главный принцип: дискриминант показывает, сколько корней у уравнения (\(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — нет действительных корней), а формула корней даёт сами числа.

Проверка

Подставляем корни в уравнение:

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Оба раза получился нуль — корни верные. Ещё можно сверить по теореме Виета: сумма корней \(3+2=5=-b\), произведение \(3\cdot2=6=c\). Это удобный быстрый способ проверки, когда \(a=1\).