14. Действия с дробями. Блок 1. ФИПИ. Примеры прототипов

Question

Решите

Расшифровка фото нейросетью:
14. Действия с дробями. Блок 1. ФИПИ. Примеры прототипов

Задание 1. Найдите значение выражения.

1. $ \frac{14}{5}:\frac{21}{22}\cdot\frac{15}{11} $

2. $ \frac{3}{4}\cdot\frac{16}{27}:\frac{2}{9} $

3. $ \left(\frac{1}{14}+\frac{5}{8}\right)\cdot\frac{56}{13} $

4. $ \left(\frac{3}{5}-\frac{2}{7}\right):\frac{11}{7} $

5. $ \frac{26}{3}:\left(\frac{1}{2}+\frac{7}{12}\right) $

6. $ \frac{78}{7}:\left(\frac{5}{3}-\frac{3}{7}\right) $

7. $ \left(\frac{9}{17}+\frac{1}{34}\right)\cdot17 $

8. $ 5:\left(\frac{3}{7}-\frac{1}{2}\right) $

Задание 2. Найдите значение выражения.

1. $ \frac{5}{9}+\frac{11}{12}\cdot\frac{8}{3} $

2. $ \frac{12}{5}+\frac{8}{5}:\frac{6}{5} $

3. $ \frac{10}{9}\cdot\frac{3}{2}-\frac{1}{6} $

4. $ \frac{4}{7}\cdot\frac{14}{3}-\frac{2}{3} $

5. $ \frac{6}{7}\cdot\frac{21}{2}-5 $

6. $ \frac{2}{9}:\frac{1}{18}+2 $

Задание 3. Найдите значение выражения.

1. $ 54\cdot\left(\frac{1}{18}+\frac{17}{27}-\frac{5}{6}\right) $

2. $ \frac{1}{12}-\frac{1}{28} $

3. $ \left(7\frac{2}{7}-3\right):\frac{2}{21} $

4. $ \left(2\frac{1}{9}-1\right)\cdot1\frac{1}{8} $

Answer

На фото 18 примеров, поэтому решаю все. Смешанные числа в задании 3 читаю как $7\frac{2}{7}$ и $2\frac{1}{9}$.

Краткие ответы

Задание 1: 1) $4$; 2) $2$; 3) $3$; 4) $\frac15$; 5) $8$; 6) $9$; 7) $\frac{19}{2}$; 8) $-70$.

Задание 2: 1) $3$; 2) $\frac{56}{15}$; 3) $\frac32$; 4) $2$; 5) $4$; 6) $6$.

Задание 3: 1) $-8$; 2) $\frac1{21}$; 3) $45$; 4) $\frac54$.

Как рассуждать

1. Сначала выполняем действия в скобках.

2. Умножение и деление — слева направо.

3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

4. При сложении и вычитании приводим дроби к общему знаменателю.

5. В конце сокращаем результат; смешанные числа переводим в неправильные дроби.

Ключевые вычисления

Задание 1

1. $$
\frac{14}{5}:\frac{21}{22}\cdot\frac{15}{11}
=\frac{14}{5}\cdot\frac{22}{21}\cdot\frac{15}{11}=4
$$

2. $$
\frac34\cdot\frac{16}{27}:\frac29
=\frac34\cdot\frac{16}{27}\cdot\frac92=2
$$

3. $$
\left(\frac1{14}+\frac58\right)\cdot\frac{56}{13}
=\frac{4+35}{56}\cdot\frac{56}{13}=3
$$

4. $$
\left(\frac35-\frac27\right):\frac{11}{7}
=\frac{21-10}{35}\cdot\frac7{11}
=\frac15
$$

5. $$
\frac{26}{3}:\left(\frac12+\frac7{12}\right)
=\frac{26}{3}:\frac{13}{12}=8
$$

6. $$
\frac{78}{7}:\left(\frac53-\frac37\right)
=\frac{78}{7}:\frac{26}{21}=9
$$

7. $$
\left(\frac9{17}+\frac1{34}\right)\cdot17
=\frac{18+1}{34}\cdot17
=\frac{19}{2}
$$

8. $$
5:\left(\frac37-\frac12\right)
=5:\left(-\frac1{14}\right)=-70
$$

Задание 2

1. $$
\frac59+\frac{11}{12}\cdot\frac83
=\frac59+\frac{22}{9}=3
$$

2. $$
\frac{12}{5}+\frac85:\frac65
=\frac{12}{5}+\frac43
=\frac{56}{15}
$$

3. $$
\frac{10}{9}\cdot\frac32-\frac16
=\frac53-\frac16=\frac32
$$

4. $$
\frac47\cdot\frac{14}{3}-\frac23
=\frac83-\frac23=2
$$

5. $$
\frac67\cdot\frac{21}{2}-5
=9-5=4
$$

6. $$
\frac29:\frac1{18}+2
=4+2=6
$$

Задание 3

1. $$
54\cdot\left(\frac1{18}+\frac{17}{27}-\frac56\right)
=54\cdot\left(-\frac4{27}\right)=-8
$$

2. $$
\frac1{12}-\frac1{28}
=\frac{7-3}{84}
=\frac1{21}
$$

3. $$
\left(7\frac27-3\right):\frac2{21}
=\frac{30}{7}\cdot\frac{21}{2}=45
$$

4. $$
\left(2\frac19-1\right)\cdot1\frac18
=\frac{10}{9}\cdot\frac98
=\frac54
$$