решы всё
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа №1 по теме: «Числа и вычисления. Рациональные числа». Вариант – 2
№1. Найдите значение выражения (ответ дайте в виде десятичной дроби или целого числа): \(\left(\frac{4}{15}-\frac{1}{10}\right):\frac{1}{6}=\)
№2. Найдите значение выражения: 3,6 · 4,5 − 0,8 =
№3. Вычислите наиболее рациональным образом: 8,2 · 0,5 · 15 · 0,2 =
№4. Вычислите рационально с помощью распределительного закона: \(19\cdot\frac{5}{8}-4\cdot\frac{5}{8}=\)
№5. Найдите значение числовых выражений:
- \(2^{5}=\)
- \(4^{3}=\)
- \(3^{4}=\)
- \(\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\)
- \(1,5^{0}=\)
- \(\left(\frac{2}{5}\right)^{3}=\)
№6. Сократите дробь:
- \(\frac{12^{9}\cdot5^{12}}{12^{7}\cdot5^{11}}=\)
- \(\frac{3^{6}\cdot27}{9\cdot3^{5}}=\)
№7. Без использования калькулятора найдите значение числового выражения: \(4^{2}\cdot0,3^{2}\cdot5^{2}=\)
Краткие ответы
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ответ | 1 | 15,4 | 12,3 | 9,375 | 32; 64; 81; \(\frac{9}{16}\); 1; \(\frac{8}{125}\) | 720; 9 | 36 |
Как решается каждое задание
№1. \(\left(\frac{4}{15}-\frac{1}{10}\right):\frac{1}{6}\)
Приводим к общему знаменателю 30: \[\frac{4}{15}-\frac{1}{10}=\frac{8}{30}-\frac{3}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\] Деление на дробь — это умножение на обратную: \(\frac{1}{6}:\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\cdot\frac{6}{1}=1\).
№2. \(3,6\cdot 4,5-0,8\)
Сначала умножение, потом вычитание: \(3,6\cdot 4,5=16,2\); \(16,2-0,8=15,4\).
№3. \(8,2\cdot 0,5\cdot 15\cdot 0,2\)
Смысл «рационально» — переставить и сгруппировать удобные множители: \[(8,2\cdot 15)\cdot(0,5\cdot 0,2)=123\cdot 0,1=12,3\]
№4. \(19\cdot\frac{5}{8}-4\cdot\frac{5}{8}\)
Распределительный закон в обратную сторону — общий множитель \(\frac{5}{8}\) выносим: \[\frac{5}{8}\cdot(19-4)=\frac{5}{8}\cdot 15=\frac{75}{8}=9,375\]
№5. Степень — это произведение одинаковых множителей.
- \(2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32\)
- \(4^3=4\cdot4\cdot4=64\)
- \(3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81\)
- \(\left(-\frac{3}{4}\right)^2=\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{9}{16}\) — чётная степень «съедает» минус
- \(1,5^0=1\) — любое ненулевое число в нулевой степени равно 1
- \(\left(\frac{2}{5}\right)^3=\frac{2\cdot2\cdot2}{5\cdot5\cdot5}=\frac{8}{125}\)
№6. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\).
- \(\frac{12^9\cdot5^{12}}{12^7\cdot5^{11}}=12^{9-7}\cdot5^{12-11}=12^2\cdot5=144\cdot5=720\)
- Сначала превращаем числа в степени тройки: \(27=3^3,\;9=3^2\): \[\frac{3^6\cdot3^3}{3^2\cdot3^5}=\frac{3^9}{3^7}=3^2=9\]
№7. \(4^2\cdot0,3^2\cdot5^2\)
Удобно собрать множители с одинаковым показателем: \[(4\cdot0,3\cdot5)^2=6^2=36\] (или так: \(4^2\cdot5^2=20^2=400\), затем \(400\cdot0,09=36\)).
Проверка
- №1: \(\frac{1}{6}\) от делимого — да, получаем 1.
- №2: \(16,2-0,8=15,4\) ✔
- №3: перемножение в любом порядке даёт \(12,3\) ✔
- №4: \(9,375=\frac{75}{8}\) ✔
- №6.1: \(720=144\cdot5\) ✔; №6.2: \(3^9:3^7=9\) ✔
- №7: \(6^2=36\) ✔
Главный принцип для похожих заданий: ищи одинаковые основания или одинаковые показатели — и переставляй, группируй множители.
