Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]
Порядок корней не важен: можно записать \(2\) и \(3\).
Ключевые шаги
Выписываем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \]
Считаем каждый корень: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка
Подставим корни в исходное уравнение: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят. Можно проверить и по теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]
Принцип
Дискриминант показывает, сколько у квадратного уравнения корней: если \(D>0\) — два, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет. Сами корни находятся по формуле \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \] Для похожего задания достаточно так же выписать \(a\), \(b\), \(c\), найти \(D\) и подставить в формулу.
