4) ΔKLF ~ ΔQTR
4
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 46. Заполните таблицу. Соответствующие вершины | Сходственные стороны | Пропорциональность сходственных сторон 4) \(\triangle KLF \sim \triangle QTR\) | ___ | ___ | ___
Краткий ответ для пункта 4
\[ \triangle KLF \sim \triangle QTR \]
- Вершины: \(K\leftrightarrow Q,\quad L\leftrightarrow T,\quad F\leftrightarrow R\).
- Сходственные стороны: \(KL\) и \(QT\), \(LF\) и \(TR\), \(KF\) и \(QR\).
- Пропорция: \[ \frac{KL}{QT}=\frac{LF}{TR}=\frac{KF}{QR}. \]
Почему так
В записи подобия порядок букв задаёт соответствие: первая буква первого треугольника соответствует первой букве второго, вторая — второй, третья — третьей.
Поэтому:
- \(K\) соответствует \(Q\);
- \(L\) соответствует \(T\);
- \(F\) соответствует \(R\).
Сторона соединяет две вершины. Берём соответствующие пары вершин:
- \(K\) и \(L\) → \(Q\) и \(T\), значит \(KL\leftrightarrow QT\);
- \(L\) и \(F\) → \(T\) и \(R\), значит \(LF\leftrightarrow TR\);
- \(K\) и \(F\) → \(Q\) и \(R\), значит \(KF\leftrightarrow QR\).
Проверка
В каждой дроби сверху стоит сторона первого треугольника, снизу — сторона второго. Все три пары разные и взяты в порядке соответствия вершин. Числового коэффициента в условии нет, поэтому ответ записывается буквенной пропорцией.
Обсуждение
12 сообщенийБыстро
4
Принцип: в записи подобия буквы идут в порядке соответствия, поэтому пары берём по позициям.
| № | Соответствующие вершины | Соответственные стороны | Пропорциональность соответственных сторон |
|---|---|---|---|
| 2 | \(D\) и \(L\), \(H\) и \(T\), \(F\) и \(U\) | \(DH\) и \(LT\), \(HF\) и \(TU\), \(DF\) и \(LU\) | \(\frac{DH}{LT}=\frac{HF}{TU}=\frac{DF}{LU}\) |
| 3 | \(A\) и \(C\), \(B\) и \(D\), \(K\) и \(L\) | \(AB\) и \(CD\), \(BK\) и \(DL\), \(AK\) и \(CL\) | \(\frac{AB}{CD}=\frac{BK}{DL}=\frac{AK}{CL}\) |
| 4 | \(K\) и \(Q\), \(L\) и \(T\), \(F\) и \(R\) | \(KL\) и \(QT\), \(LF\) и \(TR\), \(KF\) и \(QR\) | \(\frac{KL}{QT}=\frac{LF}{TR}=\frac{KF}{QR}\) |
| 5 | \(B\) и \(D\), \(K\) и \(S\), \(M\) и \(L\) | \(BK\) и \(DS\), \(KM\) и \(SL\), \(BM\) и \(DL\) | \(\frac{BK}{DS}=\frac{KM}{SL}=\frac{BM}{DL}\) |
| 6 | \(P\) и \(F\), \(Q\) и \(D\), \(R\) и \(C\) | \(PQ\) и \(FD\), \(QR\) и \(DC\), \(PR\) и \(FC\) | \(\frac{PQ}{FD}=\frac{QR}{DC}=\frac{PR}{FC}\) |
Строка 1 в учебнике уже заполнена верно.
2
Задание 47, пункт 2
Дано: \(\triangle DEF\sim\triangle PQR\), соответственные стороны \(DE\leftrightarrow PQ\), \(DF\leftrightarrow PR\). Значит, третья пара: \(EF\leftrightarrow QR\).
Из рисунка: \[ DE=18,\quad EF=15,\quad DF=x; \] \[ PQ=y,\quad QR=5,\quad PR=4. \]
Коэффициент подобия: \[ k=\frac{EF}{QR}=\frac{15}{5}=3. \]
Тогда: \[ x=DF=3\cdot PR=3\cdot4=12, \] \[ y=PQ=\frac{DE}{3}=\frac{18}{3}=6. \]
Ответ: \(x=12,\quad y=6\).
Еще 3
3
Задание 47, пункт 3
Из подобия \(\triangle STU \sim \triangle FHP\) и условия: \[ TU\leftrightarrow HP,\quad ST\leftrightarrow FH,\quad SU\leftrightarrow FP. \]
По рисунку: \[ TU=9,\quad HP=21,\quad ST=y,\quad FH=42,\quad SU=15,\quad FP=x. \]
Составляем пропорцию: \[ \frac{9}{21}=\frac{y}{42}=\frac{15}{x}. \]
Так как \(\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\):
\[ \frac{y}{42}=\frac{3}{7}\Rightarrow y=18, \] \[ \frac{15}{x}=\frac{3}{7}\Rightarrow x=35. \]
Ответ: \(x=35,\quad y=18\).
3
Для пункта 3 по фото:
\[ \triangle STU \sim \triangle FHP,\qquad TU\leftrightarrow HP,\quad ST\leftrightarrow FH,\quad SU\leftrightarrow FP. \]
Коэффициент подобия:
\[ k=\frac{HP}{TU}=\frac{21}{9}=\frac{7}{3}. \]
Тогда:
\[ \frac{FH}{ST}=\frac{42}{y}=\frac{7}{3} \Rightarrow y=18, \]
\[ \frac{FP}{SU}=\frac{x}{15}=\frac{7}{3} \Rightarrow x=35. \]
Ответ:
\[
\boxed{x=35,\quad y=18}
\]
То есть в строчке «Ответ» у пункта 3: \(x=35,\ y=18\).
2,3
Для задания 48, строки 2 и 3:
| № | \(AB\) | \(MK\) | \(k=\frac{AB}{MK}\) | \(\frac{P_{ABC}}{P_{MKL}}\) | \(\frac{S_{ABC}}{S_{MKL}}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 3 | \(\frac{5}{3}\) | \(\frac{5}{3}\) | \(\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{25}{9}\) |
| 3 | 10 | 7 | \(\frac{10}{7}\) | \(\frac{10}{7}\) | \(\left(\frac{10}{7}\right)^2=\frac{100}{49}\) |
Кратко:
- Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.
- Площади — как квадрат коэффициента подобия.
