Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как это получить

Способ 1. Через дискриминант. Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Способ 2. По теореме Виета. Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение — \(q\):

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\).

Способ 3. Разложение на множители. \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), значит \((x-2)(x-3)=0\), откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Принцип на будущее: сначала считай дискриминант \(D=b^2-4ac\); если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.

Небольшое замечание: на фото записана не эта задача, а система трёх уравнений с тремя неизвестными. Если нужно, разберу и её.