32.19

Question

32.19

Расшифровка фото нейросетью:
32.19. Объем 160 г кислорода, температура которого 27 °C, при изобарном нагревании увеличился вдвое. На сколько увеличилась его внутренняя энергия? Молярная масса кислорода 32 г/моль.

Answer

Краткий ответ: внутренняя энергия кислорода увеличилась примерно на $31{,}2$ кДж, то есть примерно на $31$ кДж.

Ход решения

1. Найдём количество вещества кислорода:
$$
\nu=\frac{m}{M}=\frac{160\ \text{г}}{32\ \text{г/моль}}=5\ \text{моль}.
$$

2. Переведём температуру в кельвины:
$$
T_1=27+273=300\ \text{К}.
$$
При изобарном процессе $p=\text{const}$, поэтому
$$
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}.
$$
Объём увеличился вдвое, значит, температура тоже увеличилась вдвое:
$$
T_2=2T_1=600\ \text{К},\qquad \Delta T=T_2-T_1=300\ \text{К}.
$$

3. Кислород $O_2$ — двухатомный газ, для него $i=5$. Внутренняя энергия:
$$
U=\frac{i}{2}\nu RT=\frac{5}{2}\nu RT.
$$
Тогда изменение внутренней энергии:
$$
\Delta U=\frac{5}{2}\nu R\Delta T
=\frac{5}{2}\cdot5\cdot8{,}31\cdot300
\approx 3{,}12\cdot10^4\ \text{Дж}
\approx 31{,}2\ \text{кДж}.
$$

Проверка. При постоянном давлении работа газа
$$
A'=p\Delta V=\nu R\Delta T\approx12{,}5\ \text{кДж},
$$
и $\Delta U=\frac{5}{2}A'$, что согласуется с полученным ответом.

Принцип для похожей задачи: сначала находят $\nu$ и $\Delta T$, затем используют формулу $ \Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T $. Для одноатомного газа $i=3$, для двухатомного $i=5$.