реши с объяснением 110

Question

Расшифровка фото нейросетью:
110 Точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$. Перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны.
а) Докажите, что $\angle ADB=\angle CBD$;
б) найдите $\angle ABC$, если $\angle ADB=44^\circ$.

Answer

Кратко: $\triangle ABD=\triangle CDB$, поэтому $\angle ADB=\angle CBD$, а $\angle ABC=46^\circ$. При этом углы $\angle ABD$ и $\angle CDB$ прямые.

Решение

1. Точки $B$ и $D$ — основания перпендикуляров, поэтому $B,D$ лежат на прямой $a$. Значит,
$$
\angle ABD=90^\circ,\qquad \angle CDB=90^\circ.
$$

2. Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABD$ и $CDB$:

$AB=CD$ по условию;

$BD$ — общая сторона;

углы между этими сторонами равны $90^\circ$.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие углы равны:
$$
\angle ADB=\angle CBD.
$$

3. Дано $\angle ADB=44^\circ$, значит,
$$
\angle CBD=44^\circ.
$$
Точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$, поэтому луч $BC$ проходит внутри прямого угла $ABD$. Тогда
$$
\angle ABC=\angle ABD-\angle CBD
=90^\circ-44^\circ=46^\circ.
$$

Ответ: $\angle ABC=46^\circ$.