параграф 23 Расчёт массы и объёма тела по его плотности».
Краткий ответ
Вся тема держится на одной связи трёх величин:
\[ \rho=\frac{m}{V} \]
Отсюда два рабочих варианта:
\[ m=\rho V \qquad V=\frac{m}{\rho} \]
То есть масса = плотность × объём, а объём = масса ÷ плотность.
Ключевые шаги
- Выпиши, что дано, и приведи всё к одной системе единиц (обычно СИ: кг, м³, кг/м³).
- Выбери формулу: ищешь массу — умножаешь плотность на объём; ищешь объём — делишь массу на плотность.
- Подставь числа и посчитай.
- Проверь: единицы должны сократиться до кг или м³, а порядок величины — быть разумным.
Полезные переводы:
\[ 1\ \text{г/см}^3 = 1000\ \text{кг/м}^3,\qquad 1\ \text{см}^3=10^{-6}\ \text{м}^3,\qquad 1\ \text{л}=0{,}001\ \text{м}^3 \]
Пример 1. Найти массу
Железный брусок объёмом \(V=0{,}002\ \text{м}^3\), плотность железа \(\rho=7800\ \text{кг/м}^3\).
\[ m=\rho V=7800\cdot 0{,}002=15{,}6\ \text{кг} \]
Пример 2. Найти объём
Кусок льда массой \(m=1{,}08\ \text{кг}\), \(\rho=900\ \text{кг/м}^3\).
\[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{1{,}08}{900}=0{,}0012\ \text{м}^3=1{,}2\ \text{л} \]
Пример 3. Когда удобны г/см³
Алюминиевая деталь объёмом \(V=200\ \text{см}^3\), \(\rho=2{,}7\ \text{г/см}^3\).
\[ m=\rho V=2{,}7\cdot 200=540\ \text{г} \]
Здесь переводить в СИ не обязательно: г/см³ × см³ сразу даёт граммы.
Как проверить себя
- По единицам: кг/м³ · м³ = кг; кг ÷ (кг/м³) = м³. Если получились «кг·м³» — формулу перевернул.
- Обратной задачей: найди из ответа плотность и сравни с табличной. В примере 1: \(15{,}6/0{,}002=7800\) — сходится.
- По смыслу: тело из плотного металла при том же объёме тяжелее, чем из дерева.
Частые ошибки
- не перевёл см³ в м³ (помни про \(10^{-6}\));
- взял плотность другого вещества — её всегда смотрят в таблице;
- перепутал, что на что делить, — спасает проверка единиц.
Обсуждение
9 сообщенийКраткий пересказ чтоб плучить 5
Пересказ на «5» — готов рассказать за минуту
1. Главная формула. Плотность показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма:
\[ \rho=\frac{m}{V} \]
Из неё выходят две рабочие формулы.
2. Масса через плотность и объём:
\[ m=\rho V \]
3. Объём через массу и плотность:
\[ V=\frac{m}{\rho} \]
4. Единицы. Плотность — \(\text{кг/м}^3\), масса — кг, объём — м³. Помню, что \(1\ \text{г/см}^3 = 1000\ \text{кг/м}^3\), а \(1\ \text{л} = 0{,}001\ \text{м}^3\).
5. Пример. Железный брусок объёмом \(0{,}002\ \text{м}^3\): \(m = 7800 \cdot 0{,}002 = 15{,}6\ \text{кг}\).
6. Проверка. Смотрю на единицы: \(\text{кг/м}^3 \cdot \text{м}^3 = \text{кг}\), \(\text{кг} : \text{кг/м}^3 = \text{м}^3\). И могу проверить обратным действием — найти плотность из ответа и сравнить с таблицей.
Если спросят дополнительно
Зачем нужна плотность? Чтобы, зная одну величину, находить другую: по объёму узнать массу (сколько весит деталь) или по массе узнать объём (сколько места займёт).
Почему у разных веществ разная плотность? Потому что разное расстояние между молекулами и разная масса самих молекул. У газов молекулы далеко — плотность маленькая, у твёрдых тел близко — большая.
Что важно не забыть на ответе: привести всё к одним единицам и назвать плотность из таблицы, а не придумывать свою.
Краткий пересказ чтоб плучить 5
Краткий пересказ чтоб получить 5
Короткий пересказ — можно рассказать у доски за минуту
«Плотность показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма. Она вычисляется по формуле \(\rho=\frac{m}{V}\). Из неё получаются две рабочие формулы: масса равна плотности, умноженной на объём, — \(m=\rho V\); объём равен массе, делённой на плотность, — \(V=\frac{m}{\rho}\).
Плотность измеряется в кг/м³, масса — в кг, объём — в м³. Перед расчётом все величины надо привести к одним единицам: \(1\ \text{г/см}^3 = 1000\ \text{кг/м}^3\), \(1\ \text{л} = 0{,}001\ \text{м}^3\).
Например, железный брусок объёмом \(0{,}002\ \text{м}^3\) имеет массу \(m = 7800 \cdot 0{,}002 = 15{,}6\) кг.
Проверить ответ можно по единицам: кг/м³ · м³ = кг, а кг : кг/м³ = м³. Значит, формулы применены верно».
Три формулы, которые надо назвать: \(\rho=\frac{m}{V}\), \(m=\rho V\), \(V=\frac{m}{\rho}\).
Одна фраза про смысл: плотность нужна, чтобы по объёму находить массу и наоборот.
Самый короткий пересказ — учи наизусть
1. Плотность — это масса вещества в единице объёма.
2. Формула: \(\rho=\dfrac{m}{V}\).
3. Отсюда масса: \(m=\rho V\).
4. И объём: \(V=\dfrac{m}{\rho}\).
5. Единицы: плотность — \(\text{кг/м}^3\), масса — кг, объём — м³. Помню, что \(1\ \text{г/см}^3 = 1000\ \text{кг/м}^3\).
6. Пример: железный брусок объёмом \(0{,}002\ \text{м}^3\) весит \(m = 7800 \cdot 0{,}002 = 15{,}6\ \text{кг}\).
7. Проверяю по единицам: \(\text{кг/м}^3 \cdot \text{м}^3 = \text{кг}\).
Вывод одной фразой: зная плотность и одну из величин — массу или объём, — я всегда найду вторую, поэтому плотность нужна для расчётов.
Этого хватит на пятёрку. Хочешь, задам тебе три вопроса по теме, чтобы проверить, как рассказываешь?
Параграф 23 расчёт массы и объёма тела по его плотности пересказ на 5
Быстро думай
Пересказ на «5» — 7 фраз, учи наизусть
- Плотность — это масса вещества в единице объёма: \(\rho=\dfrac{m}{V}\).
- Отсюда масса: \(m=\rho V\) — плотность умножаю на объём.
- И объём: \(V=\dfrac{m}{\rho}\) — массу делю на плотность.
- Единицы: плотность — \(\text{кг/м}^3\), масса — кг, объём — м³; \(1\ \text{г/см}^3 = 1000\ \text{кг/м}^3\), \(1\ \text{л} = 0{,}001\ \text{м}^3\).
- Порядок расчёта: привожу всё к одним единицам, беру плотность из таблицы, подставляю в формулу.
- Пример: железный брусок \(V=0{,}002\ \text{м}^3\), \(\rho=7800\ \text{кг/м}^3\), значит \(m=7800\cdot 0{,}002=15{,}6\) кг.
- Проверка: по единицам \(\text{кг/м}^3\cdot\text{м}^3=\text{кг}\) — формула верна.
Вывод: плотность связывает массу и объём, поэтому, зная её и одну величину, всегда нахожу вторую.
