Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Как решать такие уравнения
Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
Способ 1. Через дискриминант
Сначала находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]
Так как \(D>0\), корней два:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]
Считаем каждый корень:
\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]
Способ 2. По теореме Виета
Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь:
\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]
Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма \(5\), произведение \(6\).
Проверка
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Принцип, который стоит запомнить
- Если \(D>0\) — два разных корня.
- Если \(D=0\) — один корень (два совпадающих).
- Если \(D<0\) — действительных корней нет.
Главное — аккуратно подставить \(a\), \(b\), \(c\) в формулу дискриминанта, не потеряв минусы.
