номер 2 Найти углы б и ц а также еф

Question

номер 2
Найти углы б и ц
а также еф

Расшифровка фото нейросетью:
2. По чертежу запишите условие задачи и решите её.
[Рисунок: трапеция $ABCD$, верхнее основание $BC=8$, нижнее основание $AD=10$. На боковых сторонах $AB$ и $CD$ отмечены точки $E$ и $F$; видны отметки равных отрезков $AE=EB$ и $DF=FC$, поэтому $E$ и $F$ — середины. Отрезок $EF$ соединяет эти точки; его длина отмечена знаком «?». Угол $A$ равен $60^\circ$, угол $D$ — $80^\circ$; внутри углов при вершинах $B$ и $C$ стоят знаки «?».]

Answer

Краткий ответ:
$$
\angle B=120^\circ,\qquad \angle C=100^\circ,\qquad EF=9
$$
Если длины $8$ и $10$ даны в сантиметрах, то $EF=9$ см.

Что дано по чертежу:
$ABCD$ — трапеция, $BC\parallel AD$. $BC=8$, $AD=10$. Точки $E$ и $F$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$ (это показывают отметки на чертеже). $\angle A=60^\circ$, $\angle D=80^\circ$. Нужно найти $\angle B$, $\angle C$ и $EF$.

1. Углы $B$ и $C$
В трапеции углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают $180^\circ$: это внутренние односторонние углы при параллельных основаниях и секущей боковой стороне.

$$
\angle A+\angle B=180^\circ
$$
$$
\angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ
$$

Аналогично:
$$
\angle C+\angle D=180^\circ
$$
$$
\angle C=180^\circ-80^\circ=100^\circ
$$

2. Отрезок $EF$
Так как $E$ и $F$ — середины боковых сторон, $EF$ — средняя линия трапеции. Она равна полусумме оснований:

$$
EF=\frac{BC+AD}{2}
$$
$$
EF=\frac{8+10}{2}=9
$$

Частая ошибка — брать полуразность оснований. Для средней линии нужна именно полусумма.

Проверка:
$$
60^\circ+120^\circ+100^\circ+80^\circ=360^\circ
$$
Сумма углов четырёхугольника верна, а $9$ находится между $8$ и $10$, как и должно быть у средней линии.

Ответ: $\angle B=120^\circ$, $\angle C=100^\circ$, $EF=9$ (при сантиметрах — $9$ см).