По графику определите путь, пройденный телом за 8 секунд. (Ответ дайте в метрах)
Реши
Ответ: 24 м.
Как это работает
Путь при движении с переменной скоростью равен площади под графиком \(v(t)\) — между линией графика и осью времени.
Здесь график — горизонтальная прямая на уровне \(v = 3\) м/с, то есть скорость всё время одна и та же (движение равномерное). Значит, под графиком за нужное время лежит прямоугольник.
Шаги:
- Читаю скорость по оси \(v\): линия идёт по отметке \(3\), значит \(v = 3\) м/с.
- Беру нужный промежуток времени: от \(t = 0\) до \(t = 8\) с, его ширина \(8\) с.
- Путь — площадь прямоугольника: \[ s = v \cdot t = 3\ \text{м/с} \cdot 8\ \text{с} = 24\ \text{м}. \]
Проверка: за каждую секунду тело проходит 3 м; за 8 секунд — \(8 \cdot 3 = 24\) м. Сходится. Единицы тоже сходятся: м/с · с = м.
На похожем задании: если график ломаный (скорость меняется), разбей площадь на простые фигуры — прямоугольники и треугольники — и сложи их.
Обсуждение
4 сообщенияОтвет: 24 м.
Решение
На графике скорость постоянна:
\[ v = 3\ \text{м/с} \]
Движение равномерное, поэтому путь вычисляется по формуле:
\[ s = v \cdot t \]
За \(t = 8\) с:
\[ s = 3 \cdot 8 = 24\ \text{м} \]
Тот же результат можно получить геометрически: путь — это площадь под графиком \(v(t)\). Здесь это прямоугольник со сторонами \(3\) м/с и \(8\) с:
\[ S = 3 \cdot 8 = 24\ \text{м} \]
Про путь и перемещение
- Путь — длина траектории, скалярная величина, всегда неотрицательная.
- Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение. Его проекция: \[ S_x = x - x_0 \] и она может быть отрицательной.
Когда перемещение равно пути? При прямолинейном движении без изменения направления: тело всё время движется в одну сторону. Если тело развернулось или двигалось по кривой, путь становится больше модуля перемещения.
На графике \(v_x(t)\) перемещение — это площадь с учётом знака: выше оси времени — плюс, ниже — минус. Путь — сумма модулей этих площадей.
Ответ: 24 м.
Как получилось
На графике скорость постоянна:
\[ v=3\ \text{м/с} \]
За \(t=8\) с путь равен площади под графиком \(v(t)\):
\[ s=v\cdot t=3\cdot 8=24\ \text{м} \]
То есть это прямоугольник со сторонами \(3\) и \(8\).
Путь и перемещение
- Путь \(s\) — длина траектории, это скалярная величина, всегда \(s\ge 0\).
- Перемещение — вектор из начального положения в конечное. Его проекция: \[ S_x=x-x_0 \]
- Для равномерного прямолинейного движения: \[ S_x=v_x t,\qquad t=\frac{S_x}{v_x} \]
Когда путь равен модулю перемещения?
Когда тело движется по прямой и не меняет направление — то есть на выбранном участке скорость не меняет знак. Если тело развернулось и поехало обратно, путь становится больше модуля перемещения.
