3√8 - √50 + 2√18; 2) √75 - 0,1√300 - √27
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
\(3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18} = 3\sqrt{4\cdot 2}\) 2) \(\sqrt{75} - 0{,}1\sqrt{300} - \sqrt{27}\)
Кратко: верхнее выражение даёт \(7\sqrt2\), нижнее (2) — \(\sqrt3\).
Главный приём: ищем под корнем полный квадрат и выносим его: \[ \sqrt{a^2b}=a\sqrt b. \]
1) Верхнее выражение
\[ \begin{aligned} 3\sqrt8-\sqrt{50}+2\sqrt{18} &=3\cdot2\sqrt2-5\sqrt2+2\cdot3\sqrt2\\ &=6\sqrt2-5\sqrt2+6\sqrt2\\ &=7\sqrt2. \end{aligned} \]
Здесь \(\sqrt2\) можно считать общей «буквой»: \[ 6x-5x+6x=7x. \] В записи на фото начало \(3\sqrt8=3\sqrt{4\cdot2}\) верное, но так нужно разложить каждое слагаемое.
2) Нижнее задание
\[ \begin{aligned} \sqrt{75}-0{,}1\sqrt{300}-\sqrt{27} &=5\sqrt3-0{,}1\cdot10\sqrt3-3\sqrt3\\ &=5\sqrt3-\sqrt3-3\sqrt3\\ &=(5-1-3)\sqrt3=\sqrt3. \end{aligned} \]
Ответ: \(7\sqrt2\) и \(\sqrt3\).
Обсуждение
2 сообщенияА как упростить √75?
\[ \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}. \]
Как это искать: раскладываем число под корнем на множители так, чтобы один из них был полным квадратом:
\[ 75=25\cdot3=5^2\cdot3. \]
Квадрат из-под корня «выносится»:
\[ \sqrt{5^2\cdot3}=5\sqrt3. \]
То есть в нижнем примере первое слагаемое заменяется на \(5\sqrt3\):
\[ \sqrt{75}-0{,}1\sqrt{300}-\sqrt{27} =5\sqrt3-0{,}1\sqrt{300}-\sqrt{27}. \]
Проверка: \(5\sqrt3\approx5\cdot1{,}732=8{,}66\), и \(\sqrt{75}\approx8{,}66\). Верно.
