№10
Сверь числа и знаки с фото.
На одной планете живут 40 колонистов. 12 из них вечером пьют чай, 28 — смотрят телевизор, а 5 не делают ни того ни другого, так как рано ложатся спать. Сколько колонистов пьют по вечерам чай, смотря телевизор? [Рисунок: прямоугольник с двумя пересекающимися окружностями; над левой окружностью — «Ч», над правой — «Т», над прямоугольником — «К».]
Краткий ответ: 5 колонистов.
Как рассуждать
Ни чай, ни телевизор не выбирают 5 человек. Значит, хотя бы одно из этих занятий есть у
\[ 40-5=35 \] колонистов.Если сложить группы «пьют чай» и «смотрят телевизор», получится
\[ 12+28=40. \] Тех, кто делает и то и другое, при таком сложении посчитали дважды.Но людей, занятых хотя бы одним делом, только 35. Значит, «лишние»
\[ 40-35=5 \] и есть те, кто одновременно пьёт чай и смотрит телевизор.
Пусть \(x\) — число таких колонистов. Тогда: \[ 35=12+28-x, \] \[ x=5. \]
Проверка: только чай пьют \(12-5=7\) человек, только телевизор смотрят \(28-5=23\) человека, и то и другое делают 5, ещё 5 не делают ничего. Всего: \[ 7+5+23+5=40. \]
Общий приём: если всего \(N\) человек, \(n\) не заняты ничем, а группы \(a\) и \(b\), то \[ \text{оба занятия}=a+b-(N-n). \]
