176. Вырази: 1) в квадратных метрах: 5 км², 500 дм²; 2) в квадратных миллиметрах: 8 см², 3 см² 20 мм²

На фото полностью видно № 176 — решаю его.

Краткий ответ:

1. \(5\ \text{км}^2=5\,000\,000\ \text{м}^2;\quad 500\ \text{дм}^2=5\ \text{м}^2\).

2. \(8\ \text{см}^2=800\ \text{мм}^2;\quad 3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2=320\ \text{мм}^2\).

3. \(2\ \text{дм}^2=200\ \text{см}^2;\quad 3\ \text{м}^2=30\,000\ \text{см}^2\).

4. \(7\ \text{м}^2=700\ \text{дм}^2;\quad 900\ \text{см}^2=9\ \text{дм}^2\).

Как это получается:

При переводе площади линейный множитель возводится в квадрат:

\[ 1\ \text{км}=1000\ \text{м}, \qquad 1\ \text{км}^2=1000^2=1\,000\,000\ \text{м}^2. \]

\[ 1\ \text{м}^2=100\ \text{дм}^2=10\,000\ \text{см}^2, \] \[ 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2, \qquad 1\ \text{см}^2=100\ \text{мм}^2. \]

Поэтому:

• \(5\cdot1\,000\,000=5\,000\,000\); \(500:100=5\).
• \(8\cdot100=800\); \(3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2=3\cdot100+20=320\).
• \(2\cdot100=200\); \(3\cdot10\,000=30\,000\).
• \(7\cdot100=700\); \(900:100=9\).

Проверка: обратные переводы возвращают исходные числа, например \(320\ \text{мм}^2=300\ \text{мм}^2+20\ \text{мм}^2=3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2\).