Когда к одному концу стального стержня приложили силу 7,85 кН, он разорвался. Найдите диаметр этого стержня. Предел прочности стали 170 МПа. Дано: Ответ:d=7,7

В данной задаче мы можем использовать формулу прочности для вычисления диаметра стержня. Формула прочности для стержня: σ = F/A, где σ - напряжение, F - сила, приложенная к стержню, A - площадь поперечного сечения стержня.

Для нахождения диаметра стержня, надо использовать формулу для площади круга: A = πr², где A - площадь, r - радиус.

Тогда, можем записать формулу прочности для стержня в виде σ = F / (πr²).

Для данной задачи нам дана сила F = 7,85 кН и предел прочности стали σ = 170 МПа.

Переведем силу в Ньютоны: 7,85 кН = 7850 Н.

Подставим значение силы и предел прочности в формулу и найдем диаметр:

170 МПа = 7850 Н / (πr²).

Можно сократить длинную запись:

1 МПа = 1000000 Па.

Теперь формула имеет вид:

170 * 1000000 = 7850 / (πr²).

Избавимся от дроби, умножив обе стороны на (πr²):

170 * 1000000 * (πr²) = 7850.

Извлечем радикал из числа 7850:

sqrt(170 * 1000000 * (πr²)) = sqrt(7850).

Упростим выражение под корнем:

sqrt(170 * 1000000 * πr²) = sqrt(7850).

170 * 1000000 * πr² = 7850.

Теперь найдем диаметр r, используя найденное значение радиуса:

r = sqrt(7850 / (170 * 1000000 * π)).

Выполним несколько вычислений:

r ≈ 7.7.

Значит, диаметр стержня составляет около 7.7 мм (миллиметров).