Реши задание на изображении
Кратко
Корабль А: \(Q_1=69\), \(Q_2=74{,}5\), \(Q_3=80\).
Корабль Б: \(Q_1=64\), \(Q_2=72\), \(Q_3=79\).Более стабильные результаты у корабля А: его межквартильный размах \(80-69=11\), а у корабля Б \(79-64=15\). Значит, средние 50% результатов у А расположены кучнее.
Средний расход топлива: \[ \frac{0{,}5+0{,}8+1{,}0+0{,}4}{4} =\frac{2{,}7}{4} =0{,}675\approx 0{,}68\ \text{л/км}. \]
Ответ: 4) А стабильнее; 5) \(0{,}68\) л/км.
Как решать задание 4
Сначала упорядочим баллы по возрастанию.
Корабль А: \[ 65,\ 68,\ 69,\ 72,\ 74,\ 75,\ 78,\ 80,\ 81,\ 82 \]
Всего 10 чисел, поэтому медиана — среднее 5-го и 6-го чисел: \[ Q_2=\frac{74+75}{2}=74{,}5. \]
Нижняя половина: \(65,68,69,72,74\). Её медиана: \[ Q_1=69. \]
Верхняя половина: \(75,78,80,81,82\). Её медиана: \[ Q_3=80. \]
Корабль Б: \[ 58,\ 62,\ 64,\ 67,\ 71,\ 73,\ 76,\ 79,\ 83,\ 85 \]
Медиана: \[ Q_2=\frac{71+73}{2}=72. \]
Нижняя половина: \(58,62,64,67,71\), значит: \[ Q_1=64. \]
Верхняя половина: \(73,76,79,83,85\), значит: \[ Q_3=79. \]
| Корабль | \(Q_1\) | \(Q_2\) | \(Q_3\) | \(Q_3-Q_1\) |
|---|---|---|---|---|
| А | 69 | 74,5 | 80 | 11 |
| Б | 64 | 72 | 79 | 15 |
Чем меньше межквартильный размах \(Q_3-Q_1\), тем кучнее расположены центральные результаты. У корабля А он равен 11, у корабля Б — 15. Поэтому корабль А выступил стабильнее. Кроме того, у него выше и медиана: \(74{,}5\) против \(72\).
Как решать задание 5
Средний расход — это сумма расходов всех судов, делённая на их количество: \[ \frac{0{,}5+0{,}8+1{,}0+0{,}4}{4} =0{,}675. \] Округляем до сотых: \[ 0{,}675\approx 0{,}68. \]
Проверка: \(0{,}5+0{,}8+1{,}0+0{,}4=2{,}7\), а \(2{,}7:4=0{,}675\). Всё сходится.
Если бы суда проходили разные расстояния, для среднего расхода по флотилии понадобились бы ещё эти расстояния. В задаче они не указаны, поэтому считаем расстояния одинаковыми.
