УПРАЖНЕНИЕ 12 1. Что имеют в виду, когда говорят, что алюминий легче стали?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 12
- Что имеют в виду, когда говорят, что алюминий легче стали?
- Плотность древесины амбача (растёт в тропической части Африки) 0,04 г/см³. Что это означает?
- Три кубика — из серебра, стекла и меди — имеют одинаковый объём. Какой из кубиков имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую?
- Два бруска, из алюминия и стали, имеют одинаковый объём. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? (Найдите отношение \(m_2/m_1\).)
- Во сколько раз масса кислорода объёмом 1 м³ больше массы водорода того же объёма? Необходимые данные возьмите из таблицы 5.
На фото — упражнение 12. Решаю номера 1–5.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | «Алюминий легче стали» — при одинаковом объёме алюминиевое тело имеет меньшую массу, потому что плотность алюминия меньше. |
| 2 | Это значит, что \(1\) см³ такой древесины имеет массу \(0{,}04\) г. В \(1\) м³ её масса \(40\) кг. |
| 3 | Наибольшая масса — у серебряного кубика, наименьшая — у стеклянного. |
| 4 | Стальной брусок тяжелее; \(\frac{m_2}{m_1}\approx 2{,}9\), если \(m_1\) — алюминиевый брусок, \(m_2\) — стальной. |
| 5 | Примерно в \(16\) раз. |
Как это получается
Главная формула:
\[ \rho=\frac{m}{V}, \qquad m=\rho V \]
где \(\rho\) — плотность, \(m\) — масса, \(V\) — объём.
Плотность — характеристика вещества: при одинаковых условиях она не зависит от размеров тела. Если взять кусок в 2 раза больше, то и масса, и объём увеличатся в 2 раза, а их отношение не изменится.
3. Объёмы кубиков одинаковы, значит масса зависит только от плотности:
\[ m=\rho V \]
Плотности примерно такие:
- серебро — \(10{,}5\) г/см³;
- медь — \(8{,}9\) г/см³;
- стекло — \(2{,}5\) г/см³.
Поэтому серебро даёт наибольшую массу, стекло — наименьшую.
4. Плотности:
- алюминий — \(2{,}7\) г/см³;
- сталь — \(7{,}8\) г/см³.
При одинаковом объёме:
\[ \frac{m_2}{m_1}=\frac{\rho_{\text{стали}}}{\rho_{\text{алюминия}}} =\frac{7{,}8}{2{,}7}\approx 2{,}9 \]
То есть стальной брусок примерно в \(2{,}9\) раза тяжелее алюминиевого.
5. Плотности газов по таблице:
- кислород — \(1{,}43\) кг/м³;
- водород — \(0{,}09\) кг/м³.
Масса \(1\) м³ кислорода — \(1{,}43\) кг, водорода — \(0{,}09\) кг. Отношение:
\[ \frac{m_{\mathrm{O}_2}}{m_{\mathrm{H}_2}} =\frac{1{,}43}{0{,}09}\approx 15{,}9\approx 16 \]
Значит, масса кислорода примерно в \(16\) раз больше.
Проверка: \(2{,}9\cdot 2{,}7\approx 7{,}8\); \(16\cdot 0{,}09=1{,}44\), что близко к \(1{,}43\). Всё согласуется.
